Dissimilarités locales et globales pour évaluer la qualité d’images
médicales compressées avec pertes
Frédéric MORAIN-NICOLIER, Jérôme LANDRÉ, Su RUAN
Centre de Recherche en STIC (CReSTIC)
9 rue de Québec, IUT, 10026 Troyes Cedex, France
frederic.nicolier@univ-reims.fr
Résumé – Cette communication porte sur l’évaluation de la qualité d’images compressées. L’obtention d’une localisation de la qualité est
indispensable pour un bonne caractérisation des distortions. Une carte de dissimilarités locales est construite pour des images en niveau de gris,
permettant une excellente détection et localisation visuelle des distortions. Une mesure globale est tirée de la somme quadratique des valeurs de
la carte. Ces deux mesures (locale et globale) montrent leur efficacité et leur précision en regard de l’indice de similarité structurelle (SSIM)
Abstract – In order to evaluate performance quality of coding techniques, it is needed to have a good global index and a local index allowing
the localisation of the distortions. In this study, a local dissimilarity map is presented for gray-level images. Its application to the comparison
of a compressed image and its reference allows an excellent visual detection of the distortions. A global dissimilarity index is computed from
the local dissimilarity map. These new measures are compared to the structural similarity index (SSIM). The results of the global measure are as
good as the SSIM. The results of the local measure are quite superior to the SSIM computed in a local window.
1 Introduction
Le volume de données généré en une année par un service
d’imagerie médicale peut se compter en tera-octets. L’utilisa-
tion de méthodes de compression avec pertes semble inévi-
table. Le principal écueil avec ce type de codage est la po-
tentielle disparition ou apparition de détails importants. Il est
donc essentiel d’estimer la qualité des images, aussi bien glo-
balement que localement, pour aboutir à l’identification des er-
reurs.
Wang et al. [11] ont récemment proposé d’évaluer la qualité
d’une image en mesurant un indice global de similarité structu-
relle (structural similarity index - SSIM). Une localisation est
obtenue avec le calcul de l’indice dans une fenêtre glissante
8  8. Le choix de la taille de fenêtre est la principale critique
de cette construction. Dans des travaux antérieurs [2, 6], nous
avons introduit une mesure de dissimilarité locale permettant
la comparaison d’images binaires. Une carte de dissimilarité
locale (CDL) est ainsi construite en utilisant une fenêtre glis-
sante de taille auto-adaptative. L’idée générale est que la taille
de la fenêtre croît jusqu’à être suffisamment grande pour saisir
convenablement les caractéristiques locales.
Dans cette contribution, nous proposons de renverser le sché–
ma de construction d’une mesure d’évaluation de la qualité.
Nous construisons une mesure globale à partir d’une mesure
locale. La mesure ainsi proposée s’appuie sur une CDL éten-
due aux images en niveaux de gris.
2 Carte de dissimilarité locale pour ima–
ges en niveaux de gris
Parmi les distances entre ensembles, la distance de Haus-
dorff (DH) a souvent été utilisée en reconnaissance de formes
[3]. La DH est définie par
DH(A;B) = max(h(A;B); h(B;A)) (1)
avec h(A;B) = maxa2A(minb2B d(a; b)) où d est une dis-
tance sous-jacente. Cette distance est globale. A partir de cette
définition, une mesure locale puis une carte de dissimilarité lo-
cale (CDL) sont construites avec l’algorithme suivant [2] :
– Pour chaque pixel p, faire
1. n := 1
2. tant que DHp;n(A;B)  n et n  DH(A;B), faire
n := n+ 1
3. CDLp(A;B) = DHp;n1(A;B)
Cet algorithme illustre bien le comportement de la CDL,
mais n’est pas très rapide. La formule suivante est une expres-
sion de la CDL qui permet un calcul rapide (voir [2] pour les
détails) :
CDL(p) = jA(x)B(x)jmax(tdA(x); tdB(x)); (2)
tdX étant la transformée en distance de l’image X .
Bien qu’initialement mise au point pour des images binaires,
cette équation reste valable dans le cas d’images en niveaux
de gris. Il existe cependant plusieurs solutions au calcul de la

FIG. 1 – Image CT de référence (à gauche) et sa version com-
pressée par JPEG2000 à 0; 16 bpp (bit par pixel).
transformée en distance d’une image en niveaux de gris. Le
choix portant sur la distance sous-jacente entre deux pixels,
il est possible de retenir les deux alternatives principales sui-
vantes :
– GWDT (Gray Weighted Distance Transform) : la distance
est l’intégrale des niveaux de gris entre les deux pixels
[5, 7] :
dGWD(a; b) =
1
2
(I(a) + I(b)) jja bjj (3)
où jja bjj est la distance spatiale entre les deux pixels a
et b, I(a) est le niveau de gris du pixel a.
– WDTOCS (Weighted Distance TransformOn Curved Space) :
la distance est la longueur du chemin géodésique entre les
deux pixels [8] :
dWDOCS(a; b) =
q
(I(a) + I(b))2 + jja bjj2: (4)
Ces deux transformées peuvent être calculées rapidement,
avec une très bonne approximation, par un algorithme ne par-
courant l’image que deux fois [4].
SSIM L’indice de similarité structurelle proposé par Wang
et al. [11] est basé sur l’hypothèse que le système visuel hu-
main est fortement influencé par les structures présentes dans
une scène. Le SSIM (Strucutal SIMilarity index) mesure ainsi
la dégradation des structures entre deux image A et B :
SSIM(A;B) =
(2AB + C1)(2AB + C2)
(2A + 
2
B + C1)(
2
A + 
2
B + C2)
(5)
où A (resp. B) est l’intensité moyenne de A (resp. B), A
(resp. B) est l’écart-type des intensités de A (resp. A) et AB
est la covariance entre les intensités de A et B. C1 = (k1d)2,
C2 = (k2d)2 sont deux petites constantes positives nécessaires
pour stabiliser la division. d est l’étendue des intensités et k1 =
0:01, k2 = 0:03 par défaut.
FIG. 2 – Estimation locale de la qualité de compression par
SSIM (a-b) et CDL (c-d). SSIM est calculé dans une fenêtre
glissante : en (a) une taille 7  7 est utilisée alors qu’en (b) il
s’agit d’une taille 1515. Aucune de ces deux images n’est sa-
tisfaisante pour identifier convenablement les déformation. Les
images de CDL sont calculés sous deux variantes : (c) GWD et
(d) WTDOCS. Un niveau de gris foncé traduit une forte dissi-
milarité. Les déformations sont bien localisées et identifiables,
particulièrement pour la CDL-WTDOCS.

3 Estimation locale de la qualité
Trois mesures sont comparées : SSIM, CDL avec GWDT et
CDL avec WDTOCS. Une image CT (Computed tomography)
est utilisée comme référence et est compressée par JPEG2000
à 0; 16bpp (fig. 1).
Le premier test consiste à calculer l’indice SSIM localement,
à l’aide d’une fenêtre glissante. Deux tailles sont employées :
7  7 et 15  15 (fig. 2a et 2b). L’indice SSIM est une mesure
bornée dont les valeurs se situent entre 1 et 1. Une grande si-
milarité entre les deux images se traduit par une valeur proche
de 1. La taille de fenêtre 7 7 n’est clairement pas bien adap-
tée puisque le maximum de l’image SSIM vaut 0; 5 (parties
blanches de l’image de la fig. 2a). Puisque que de nombreuses
zones sont très similaires entre l’image référence et sa ver-
sion compressée, un maximum proche de 1 serait plus correct.
L’échelle des valeurs obtenues pour une taille plus importante
(15  15) est plus signiticative (fig. 2b). De plus des distor-
tions peuvent être détecteés par la présence de valeurs faibles.
Cependant, la grande taille de la fenêtre nuit à une bonne loca-
lisation de ces distortions. De plus les petites distortions sont
noyées et rendues indédectables. Il apparaît donc qu’un com-
promis préside le choix de la taille de la fenêtre. Ce compromis
est une conséquence du mode de calcul : une mesure globale
est rendue locale. Une trop petite taille de fenêtre ne permet
pas à la mesure d’être significative, mais une trop grande taille
ne permet pas de mesurer les petites déformations.
La carte de dissimilarité locale ne souffre pas de cet inconvé-
nient. Deux CDLs, calculées à partir des transformées en dis-
tance GWDT et WDTOCS, sont présentées fig. 2c et 2d. Les
distortions apparaissent en clair et les zones similaires en foncé.
Les deux cartes sont faciles à lire, les structures distordues sont
clairement mises en évidence. Le compromis inhérent à l’in-
dice SSIM local (lié au choix de la taille de la fenêtre glissante)
n’existe pas. La mesure locale basée sur WDTOCS fournit l’in-
formation la plus précise puisque les distortions des contours
des objets sont très bien détectées. Cet exemple est une bonne
illustration de l’efficacité de la CDL comme détecteur de dis-
tortions entre une image compressée et sa référence.
4 Estimation globale de la qualité
Pour estimer de façon globale la qualité entre deux images,
nous proposons de calculer un scalaire à partir de l’ensemble
des mesures locales issues de la CDL. Une simple somme pour-
rait être utilisée mais Borgefors [1] a montrée qu’une somme
quadratique était plus discriminante. L’indice de dissimilarité
globale (IDG) proposé est donc :
IDG(A;B) =
sX
p2A
CDLA;B(p)2: (6)
Pour l’ensemble des images de la base de test, les indices
SSIM, IDG (avec GWDT et WDTOCS) sont calculés entre la
référence et une gamme de versions compressées de cette réfé-
FIG. 3 – Estimation globale de qualité par SSIM en fonction du
taux de compression (bpp : bit par pixel).
FIG. 4 – Estimation globale de qualité par IDG-WTDOCS en
fonction du taux de compression (bpp : bit par pixel).
rence. Trois algorithmes de compression sont ainsi comparés :
JPEG, JPEG2000 et SPIHT [9]. Pour chaque algorithme, une
large gamme de taux de compression est testée. Pour chaque
taux de compression la moyenne des indices SSIM calculée sur
4 images CT (Computed Tomography) et 4 images MR (Ma-
gnetic Resonance) est tracée fig. 3. Les valeurs obtenues pour la
compression SPIHT sont proche de 1, illustrant l’efficacité de
cette méthode. Les valeurs obtenues par JPEG sont plus faible
que celles de JPEG2000, ce qui est cohérent. Cependant une
critique peut être apportée quant à la lisibilité des courbes. Pour
des faibles compressions (au dela de 0:1bpp), les courbes sont
écrasées autour de SSIM=1, ce qui rend l’indice peut discrimi-
nant.
Les mêmes tests ont été menés pour l’IDG avec WTDOCS.
Les valeurs moyennes sont donnés fig. 4. Les courbes indiquent
un comportement parfaitement cohérent de l’indice global que
nous proposons, avec une dépendance assez faible à la trans-

formée en distance choisie. Ainsi, la qualité de la compression
JPG est reconnue plus faible que JPEG2000 et SPIHT, et la
suprémacie de SPIHT est également visible. Par rapport aux
courbes de l’indice SSIM, aucun écrasement n’est constaté ce
qui rend les courbes plus lisibles. De plus les courbes IDG per-
mettent de retrouver un résultat d’une autre étude [10] : la com-
pression JPEG2000 n’est plus performante que JPEG qu’avec
des taux de compression élevé (i.e. faibles bpp) : vers 1bpp la
courbe JPEG passe sous la courbe JPEG2000.
5 Conclusion
Deux nouvelles mesures pour évaluer la qualité d’image com-
pressées ont été proposées : une mesure locale bien définie, puis
une mesure globale tirée de la mesure locale. La mesure locale
est une carte de dissimilarité locale étendue aux images en ni-
veau de gris grâce à une formulation s’appuyant sur des trans-
formées en distance. Les deux mesures sont calculables rapide-
ment puisque les transformées en distance sont calculables en
deux passes seulement.
Les distortions produites par la compression JPEG 2000 peu–
vent être visuellement observées à l’aide de la mesure locale.
Résultat qui ne peuvent être obtenus avec l’indice de similarité
structurelle (SSIM) Wang et al. Les résultats de l’indice global
sont également plus discriminants que ceux données par l’in-
dice SSIM calculé globalement. La mesure globale proposée
possède un comportement conforme à d’autres études.
Nous prétendons que ces excellentes performances ont pour
explication que la carte de dissimilarité locale, par construc-
tion, est bien définie localement, contrairement aux indices glo-
baux calculés localement. Ainsi d’un bon comportement local
se traduit par un bon comportement global. Il est ainsi cohérent
de déduire une informatione global d’un ensemble d’informa-
tions locales.
Les suites à donner à ces travaux portent sur l’utilisation
d’une base de test plus étendue ainsi que la confrontation à des
mesures subjectives. Nous comptons également travailler sur la
définition de la dissimilarité proposée pour la borner entre 0 et
1.
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