Efeito do Padrão de Distribuição dos Pontos na Interpolação do NDBI

Rúbia Gomes Morato
Fernando Shinji Kawakubo
Marcos Roberto Martines

Laboratório de Aerofotogeografia e Sensoriamento Remoto – Lasere
Departamento de Geografia – Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas
Universidade de São Paulo – USP
Av. Prof. Lineu Prestes, 338 – CEP 05508-000 - São Paulo – SP, Brasil
{rubiagm,fsk}@usp.br
marcos_martines@terra.com.br

Abstract. The objective of this work is to evaluate point pattern´s effects to normalized difference built-up index
(NDBI) interpolation. Points generated by centroids and randomly were interpolated. Results were compared by
color composite way. NDBI band served as the control.

Palavras-chave: point pattern analysis, NDBI, normalized difference built-up index , interpolation, índice
normalizado de diferença de construção, interpolação, padrão de distribuição de pontos, Guarulhos


Introdução

O objetivo deste trabalho é a avaliar o efeito do padrão de distribuição dos pontos visando à
interpolação do índice normalizado de diferença de construção (NDBI). Foram interpolados
pontos gerados no padrão aleatório e pontos gerados a partir de centróides de polígonos
censitários. Os resultados foram comparados por meio uma composição colorida tendo como
controle a banda NDBI.
O estudo dos padrões de distribuição dos pontos é particularmente importante para a
escolha dos limiares de distância para análise geoestatística. Para interpolação por meio da
krigagem são necessários no mínimo quatro pontos vizinhos dentro de uma distância pré-
estabelecida. Esta análise auxilia na escolha dos intervalos de distância mais apropriados.
Na integração de dados nos formatos raster e vetorial em operações como a média
zonal o padrão de distribuição dos pontos também é importante. Um dos procedimentos mais
usuais é a agregação de informações raster, como por exemplo o NDBI ou o NDVI, por
setores censitários, distritos ou municípios (Fung e Siu, 2000; Morato et al, 2003). Assim por
meio de uma operação de média zonal, é possível obter o NDBI médio por setor censitário ou
município. O problema é que os polígonos freqüentemente possuem áreas muito diferentes.


Índice Normalizado de Diferença de Construção - NDBI

O Índice Normalizado de Diferença de Construção (Normalized Difference Built-up Index) foi
desenvolvido por Zha et al (2003) para identificar áreas urbanas e construídas. O índice é
baseado no incremento do número digital das áreas construídas nos intervalos da banda 4 para
a banda 5 do ETM+. A diferença normalizada dessas suas bandas é dada pela equação:

NDBI = (ETM5 – ETM4) / (ETM5 + ETM4)

2863

O NDBI é aplicado para o mapeamento rápido de áreas urbanas com acurácia
satisfatória (Zha et al, 2003), como auxílio no estudo de ilhas de calor urbanas (Zhao e Chen,
2006)

Área de Estudo

A área de estudo é o município de Guarulhos na Região Metropolitana de São Paulo, que
possui população de cerca de 1000000 de habitantes e limita-se com as zonas leste e oeste da
capital paulista. Na Figura 1 temos a uma composição colorida 543 em RGB do ETM+
sobreposta pelos setores censitários do Censo 2000 (IBGE, 2002).

Figura 1.




Materiais e Método

Foi gerado o índice normalizado de densidade de construção (NDBI) por meio das bandas 4 e
5 do sensor ETM+ a bordo do satélite Lansdat 7 de 17 de junho de 2000 no Ilwis 3.3. A banda
NDBI foi utilizada como controle para os procedimentos seguintes.
Os setores do Censo Demográfico 2000 realizado pelo IBGE (2002) para o município
de Guarulhos foram utilizados para a agregação do NDBI pela média. Ao todo são 1388
setores censitários. Assim para cada um dos 1388 setores censitário foi obtido o NDBI médio.
Após a agregação, foram extraídos os pontos a partir dos centróides dos setores. Deste modo,
cada ponto possui um valor correspondente ao NDBI médio no setor censitário
correspondente.
Foram gerados 1388 pontos distribuídos aleatoriamente no Idrisi 32, o mesmo número
de centróides. A partir destes pontos foram gerados os polígonos de Voronoi no Maptitude.
Foi calculado o NDBI médio para cada polígono de Voronoi. Em seguida, o NDBI médio de
cada polígono de Voronoi foi associado aos respectivos pontos aleatórios.
2864

Os pontos dos centróides e os pontos aleatórios foram interpolados por meio da
krigagem ordinária. As matrizes resultantes foram convertidas para imagens por meio do
realce de contraste assim como a banda controle NDBI. Foi gerada uma composição colorida
associando-se o vermelho para a banda NDVI, o verde para a banda centróide e o azul para a
banda aleatório. A Figura 2 mostra de modo simplificado o processo de formação das cores na
composição colorida.

Figura 2.
Modelo simplificado da formação das cores na composição colorida multitemporal
(Adaptado de EYTON, 1983)



Os tons de cinza, do preto ao branco, mostram as áreas em que as três bandas possuem
valores parecidos. As cores evidenciam discrepâncias entre as bandas. Assim, é possível
observar as superestimativas e subestimativas nas interpolações dos centróides e dos pontos
aleatórios em relação à banda controle NDBI.


Resultados

A Figura 3 mostra os 1388 pontos obtidos a partir dos centróides dos setores censitários e os
1388 pontos gerados aleatoriamente.

Figura 3.


2865

Há uma forte concentração dos pontos baseados nos centróides à sudoeste e sudeste do
município, onde a densidade populacional é muito mais elevada. Na porção centro-sul está
localizado o Aeroporto Internacional de Cumbica. Os pontos aleatórios, ao contrário, possuem
uma distribuição mais equilibrada em toda a área.
A Figura 4 mostra os gráficos de probabilidade acumulada de encontro dos pontos
segundo a distância. É possível observar que os pontos aleatórios possuem uma curva mais
suave demonstrando uma distribuição mais equilibrada na área de estudo. Já os pontos
gerados a partir dos centróides estão mais concentrados, pois atingem percentuais mais altos
em relação ao total nas menores distâncias.

Figura 4.
Probabilidade acumulada de encontro dos
pontos segundo a distância
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-5000 5000 15000 25000 35000
Distância (m)
Pr
ob
ab
ili
da
de
Centróides
Aleatórios




A concentração dos pontos pode representar dificuldades na interpolação, pois em
algumas áreas há uma grande concentração de pontos enquanto noutras os pontos são
rarefeitos. O maior problema está nas áreas com pontos rarefeitos, pois alguns interpoladores
necessitam de um número mínimo de pontos dentro de uma distância pré-estabelecida.
Quando este número não é atingido, o algoritmo pode não interpolar algumas áreas. A solução
Probababilidade de encontro de um ponto
vizinho segundo a distância
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 200 400 600
Distância
Pr
o
ba
bi
lid
ad
e
Centróides
Aleatórios
Probabilidade de encontro de quatro pontos
vizinhos segundo a distância
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 200 400 600 800 1000 1200
Distância
Pr
o
ba
ba
bi
lid
ad
e
Centróides
Aleatórios
2866

seria aumentar o limite de distância, mas nesse caso, pontos muito distantes não ser
representivos e não apresentar resultados satisfatórios.
Na a área de estudo, a probabilidade de 100% para o encontro de 4 pontos vizinhos é
alcançada a partir de 1800 m nos pontos aleatórios e 6800 m nos pontos baseados no
centróide. Isso significa que para conseguirmos interpolar toda a área utilizando-se a
krigagem ordinária é necessário utilizar pontos muito mais distantes.
A Tabela 1 mostra as estatíticas descritivas do NDBI, dos pontos e dos modelos
interpolados. Observamos que o NDBI possui maior dispersão que os pontos e os modelos
interpolados, já que as médias tendem a suavizar os dados originais.

Tabela 1.
Estatísticas Descritivas do NDBI, dos Pontos e dos Modelos Interpolados

NDBI Pontos dos
Centróides
Interpolação dos
Centróides
Pontos
Aleatórios
Interpolação dos
Pontos Aleatórios
Mínimo -0,98 -0,53 -0,526 -0,54 -0,538
Máximo 0,60 0,29 0,287 0,35 0,345
Média -0,24 0,08 -0,119 -0,06 -0,095
Desvio Padrão 0,43 0,09 0,234 0,16 0,251

Os modelos interpolados foram transformados em imagens por meio do realce de
contraste, assim como o NDBI, conforme a Figura 5. Podemos observar que a imagem gerada
a partir dos pontos interpolados é mais próxima do NDBI.

Figura 5.

A composição colorida gerada é apresentada na Figura 6 (com a bandas NDBI no
vermelho, centróides no verde e aleatórios no azul) evidencia as discrepância entre os
modelos interpolados e o NDBI.
Podemos ver uma grande área em verde, principalmente ao norte, na qual a banda
centróides possui valores superiores às bandas NBDI e aleatórios, o que mostra a
superestimativa da interpolação realizada a partir dos centróides. Esta área em verde é a
região onde os pontos baseados nos centróides estão mais rarefeitos. As áreas em magenta
mostram as subestimativas do modelo baseado nos centróides. Nelas existem valores baixos
na banda centróide e altos nas bandas NDBI e aleatório.
As áreas em azul representam as superestimativas do modelo baseado em pontos
aleatório. Nelas a banda aleatórios possui valores mais altos que as bandas NDBI e centróides.
2867

As áreas em amarelo, por sua vez, mostram as subestimativas do modelo baseado em pontos
aleatórios. Nelas a banda aleatórios possui valores inferiores às bandas NDBI e centróides.
As áreas em ciano mostram superestimativas nos dois modelos e as áreas em vermelho
as subestimativas nos dois modelos.
Figura 6.



Visualmente é possível afirmar que o modelo baseado nos pontos aleatórios
apresentou os melhores resultados, já que possuem menores diferenças em relação a banda
controle NBDI. Já o modelo baseado nos centróides teve mais discrepâncias em relação à
banda controle NDBI, principalmente ao norte da área de estudo, com mais presença de
superestimativas.

Conclusões

As amostras aleatórias apresentaram melhores resultados na interpolação do NDBI do que as
amostras baseadas nos centróides dos polígonos censitários. Os polígonos censitários
apresentam grande variabilidade de área, assim, os centróides não possuem uma boa
distribuição espacial, adequada para a interpolação. A geração dos pontos aleatórios melhorou
os resultados, apresentando valores mais próximos dos originais.

Bibliografia

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areas from TM/ETM+.IEEE. p.1666-1668.
2868

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EYTON, J. R. 1983. Landsat Multitemporal Color Composites. Photogrammetric
Engineering & Remote Sensing. 2:231-235.

MARTIN, D. Geographic Information Systems: Socioeconomic applications.
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ZHA, Y.; GAO, J. NI, J. Use of normalized difference built-up index in automatically
mapping urban areas from TM imagery, Int. J. Remote Sens., vol. 24, pp. 583–594, 2003.
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