Liquidity,
 not
 risk,
 is
 the
 major
 factor
 determining
 stock
 returns
 Is
 Beta
 misleading
 and
 largely
 irrelevant?
 
 Michael
 Whittaker
 (mwhittak@campus.upb.de)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 333.150
 |
 PS
 Corporate
 Finance
 |
 Laurie
 Conway
 |
 WS
 2010/2011
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Institute
 of
 Banking
 and
 Finance
 |
 University
 of
 Graz
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 January
 14th
 2011
 
 
 

 
 

 
Contents
 1
  Introduction
 ........................................................................................................................................................
 1
 2
  Price
 movement
 as
 sole
 risk
 measurement
 ...........................................................................................
 2
 The
 capital
 asset
 pricing
 model
 (CAPM)
 ..........................................................................................................
 3
 Use
 of
 the
 CAPM
 in
 business
 and
 financial
 industry
 ...................................................................................
 3
 3
  Sources
 of
 illiquidity
 and
 how
 liquidity
 affects
 returns
 ...................................................................
 4
 Transaction
 costs
 .......................................................................................................................................................
 4
 Private
 information
 as
 a
 source
 of
 illiquidity
 ................................................................................................
 4
 Inventory
 risk
 as
 a
 source
 of
 illiquidity
 ............................................................................................................
 5
 Search
 friction,
 bargaining
 and
 trading
 limits
 ...............................................................................................
 5
 4
  The
 liquidity-­‐adjusted
 capital
 asset
 pricing
 model
 (LCAPM)
 ........................................................
 5
 5
  Empirical
 evidence
 and
 the
 importance
 of
 the
 different
 determinants
 of
 return
 ................
 7
 6
  Conclusion
 ............................................................................................................................................................
 7
 7
  References
 .............................................................................................................................................................
 i
 
 

  1
 
1 Introduction
 The
 return
 of
 an
 investment,
 e.g.
 a
 stock
 or
 another
 security,
 is
 highly
 correlated
 with
 its
 risk.
 The
 higher
 the
 risk
 of
 an
 investment,
 the
 more
 return
 an
 investor
 should
 expect
 as
 a
  risk
  premium
  (Brealey
  and
  Myers
  2003,
  153-­‐155).
  The
  amount
  of
  risk1
 is
  usually
 described
 and
 measured
 solely
 by
 the
 historical
 price
 movement
 of
 an
 asset,
 i.e.
 by
 the
 variance,
 CAPM-­‐Beta
 or
 other
 statistical
 values
 concerning
 the
 asset
 price
 development2.
 However,
 next
 to
 the
 risk
 in
 price
 volatility
 one
 can
 think
 of
 many
 other
 sources
 of
 risk
 for
  an
  investment;
  one
  type
  is
  the
  uncertainty
  of
  liquidity.
  “Liquidity
  is
  the
  ease
  of
 trading
 a
 security”
 (Amihud,
 Mendelson
 and
 Pedersen
 2005),
 i.e.
 how
 costly
 it
 is
 for
 or
 how
 much
 time
 is
 needed
 for
 by
 investor
 in
 order
 to
 buy
 –
 in
 order
 to
 invest
 –
 or
 sell
 –
 in
 order
  to
  get
  cash
 –
  a
  certain
  security.
  Some
  reasons
  for
  illiquidity
  can
 be
  for
  example
 transaction
  costs,
  search
  friction
  or
  information
  asymmetry3.
  These
  costs
  could
  affect
 security
 prices.
 Traditional
 models
  like
  the
 CAPM
 not
 only
 do
 not
  take
 a
 security’s
  illiquidity
  risk
  into
 account,
  but
  also
  rather
  assume
  perfect
  markets
  –
  next
  to
  other
  assumptions4.
  This
 includes
  the
  absence
  of
  transaction,
  search
  costs
  and
  information
  asymmetry
  and
  the
 same
 interest
 rate
 for
 borrowing
 and
 lending.
 Clearly,
 this
 is
 not
 the
 case
 in
 reality:
 Both
 transaction
  and
  search
  costs
  occur
 while
  trading
  the
 majority
  of
  securities
  and
  it
  also
 can
  be
  assumed
  that
  market
  participants
  at
  least
  sometimes
  have
  access
  to
  private
 information
  others
  might
  not
  know
  about
  (Amihud,
  Mendelson
  and
  Pedersen
  2005).
 Lending
 and
 borrowing
 rates
 differ
  in
  that
  “generally
 borrowing
 rates
 are
 higher
  than
 lending
 rates”
 (Brealey
 and
 Myers
 2003,
 203).
 So
 frictions
 exist
 that
 are
 –
 how
 we
 will
 see
 later
 –
 correlated
 with
 returns
 of
 the
 securities.
 In
  order
  to
  be
  able
  to
  better
  match
  model
  results
  to
  reality
  and
  to
  take
  in
  account
 different
 investors’
 liquidity
 preferences
 and
 needs,
 I
 first
 will
 identify
 and
 then
 measure
 the
 impact
 of
 different
 sources
 of
 illiquidity
 on
 securities’
 returns.
 Later,
 a
 version
 of
 the
 CAPM
  that
  is
  liquidity-­‐adjusted
  will
  be
  presented.
  In
  the
  last
  chapter
  I
  will
  show
 empirical
 evidence
 about
 how
 well
 the
 model
 fits
 for
 historic
 data.
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
 And
 thus
 the
 expected
 return
 due
 to
 a
 higher
 demanded
 risk
 premium.
 2
 The
 next
 chapter
 (Chapter
 2)
 deals
 with
 these
 traditional
 valuation
 approaches
 in
 more
 detail.
 3
 Chapter
 3
 goes
 into
 more
 details
 and
 describes
 several
 other
 sources
 of
 illiquidity.
 
 4
 See
 for
 instance
 Focardi and Fabozzi (2004, 512).
 Also
 see
 Chapter
 2
 for
 a
 short
 introduction
 to
 CAPM.
 

  2
 
2 Price
 movement
 as
 sole
 risk
 measurement
 In
 order
 to
 easier
 understand
 and
 keep
 on
 the
 argumentation,
 the
 following
 will
 give
 a
 brief
  overview
  about
  the
  relation
  between
  of
  risk
  and
  return
  and
  introduce
  you
  to
  a
 well-­‐known
 model,
 the
 CAPM.
 
 When
  investing
  in
  stocks
  and
  other
  securities
  like
  US
  Treasury
  bills,
  government
  or
 corporate
  bonds
  and
  funds,
  it
  is
  obvious
  that
  the
 money
  is
  not
  equally
  safe
  invested.
 Money
 invested
 in
 a
 Treasury
 bill
 for
 example,
 is
 practically
 safe5,
 i.e.
 risk-­‐free,
 whereas
 money
 invested
 in
 a
 stock
 has
 a
 higher
 risk.
 This
 risk
 of
 a
 company
 stock
 for
 example
 can
 result
  from
 the
 risk
 of
 defaulting,
 operational
  risk
 or
 market
  risk.
 Due
  to
  this
  risk,
  the
 return
 of
 the
 stock
 is
 more
 variable
 then
 the
 return
 of
 the
 Treasury
 bill.
 In
  contrast,
  stock
  returns
 are
 –
 measured
 over
 a
  longer
 period
 of
  time
 –
 much
 higher
 than
 the
 returns
 from
 Treasury
 bills6.
 
 An
 investor
 with
 a
 certain
 amount
 of
 money
 would
 not
 invest
 in
 company
 stocks,
 which
 have
  possible
  risk,
  when
  she
  could
  also
  invest
  in
  risk-­‐free
  Treasury
  bills,
  unless
  she
 would
 get
 a
 higher
 return7.
 This
 higher
 return
 is
 called
 the
 risk
 premium
 and
 in
 this
 case
 is
  the
 difference
 between
 the
 return
 rate
 of
  the
 risk-­‐free
 Treasury
 bills
 and
 the
 return
 rate
 of
 the
 risky
 stocks.
 So
 the
 risk
 premium
 compensates
 the
 investor
 for
 a
 higher
 risk;
 investors
 expect
 higher
 return
 rates
 the
 riskier
 the
 investment
 opportunity
 is.
 The
  risk
  –
  being
  the
  uncertainty
  of
  the
  price
  development
  –
  is
  usually
  measured
  by
 statistical
  values
 of
  the
 history
 of
  the
 price
 movement.
 The
 variance
 and
  the
  standard
 deviation
 are
 good
 measures
 for
 the
 volatility
 of
 a
 security.
 However,
 one
 cannot
 judge
 whether
 the
 volatility
 is
 high
 or
 not
 if
 he
 does
 not
 know
 how
 the
 prices
 change
 relative
 to
 the
 market8.
 
 It
 is
 rather
 important
 to
 know
 how
 an
 asset
 price
 –
 e.g.
 a
 stock
 –
 moves
 in
 relation
 to
 the
 overall
 market.
  This
  can
  be
  captured
  by
  the
  covariance
  of
  the
  stock
 with
  the
 market
 (𝜎™?␥ , ™???? ).
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
 Of
 course
 also
 governments
 can
 default
 –
 we
 saw
 the
 realistic
 risk
 of
 a
 defaulting
 country
 in
 2009/2010
 in
 Greece.
 However,
 it
 is
 very
 unlikely
 for
 the
 US
 government,
 so
 almost
 everywhere
 in
 literature
 it
 is
 assumed
 that
 US
 Treasury
 bills
 are
 risk-­‐free.
 The
 interest
 rate
 of
 the
 Treasury
 bills
 is
 therefor
 called
 the
 risk-­‐free
 rate.
 6
 One
 study
 from
 Ibbotson
 Associates,
 Inc.
 from
 2001
 for
 instance
 finds
 a
 nominal
 average
 rate
 of
 return
 of
 3.9%
 p.a.
 for
 Treasury
 bills
 whereas
 the
 S&P500
 (made
 out
 of
 common
 stocks)
 had
 a
 return
 of
 13.0%
 p.a.
 for
 the
 time
 period
 1926-­‐2001
 (Brealey and Myers 2003, 155).
 7
 Here
 an
 assumption
 is
 made
 that
 will
 be
 valid
 for
 the
 whole
 text:
 Investors
 act
 rationally,
 are
 risk
 averse
 and
 maximize
 their
 utility
 by
 maximizing
 return
 and
 minimizing
 the
 risk
 (e.g.,
 in
 form
 of
 variance
 of
 returns).
 8
 If
 for
 example
 the
 market
 –
 being
 a
 portfolio
 of
 all
 available
 and
 tradable
 assets
 –
 has
 a
 high
 volatility,
 then
 a
 similar
 high
 volatility
 would
 not
 necessarily
 mean
 that
 the
 assets
 bears
 a
 higher
 risk
 than
 the
 other
 assets.
 

  3
 
Standardizing
 that
 measure
 by
 dividing
 it
 by
 the
 variance
 of
 the
 market
  is
 called
 “Beta
 relative
 to
 market
 portfolio
 –
 or,
 more
 simply,
 beta”
 (Brealey
 and
 Myers
 2003,
 177)
 –
 and
 is
 thus
 defined
 by:
 
𝛽 = 𝑐𝑜𝑣(𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡, 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡)𝑣𝑎𝑟(𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡)      9.
 Because
  since
 Markowitz
  (1952)
 we
  know
  that
  individual
  risks
  can
  be
  eliminated
  by
 well-­‐diversifying
  investments,
  the
  market
  risk
  is
  the
  left
  risk
  factor
  we
  have
  to
  care
 about.
 With
 that
 in
 mind
 it
 is
 clear
 that
 Beta
 measures
 an
 asset’s
 contribution
 of
 risk
 to
 a
 well-­‐diversified
 portfolio
 and
 can
 assist
 constructing
 such
 one.
 
 
The
 capital
 asset
 pricing
 model
 (CAPM)
 
 In
 the
 mid-­‐sixties
 the
 Capital
 Asset
 Pricing
 Model
 was
 developed
 to
 be
 able
 to
 calculate
 the
 risk
 premium
 of
 an
 asset,
 which
 is
 what
 return
 rates
  investors
 expect
 from
 a
 risky
 asset.
 The
 solution
 is
 simple:
 The
 risk
 premium10
 of
 an
 asset
 is
 proportional
 to
 the
 beta
 of
 this
 asset
 multiplied
 with
 the
 market
 risk
 premium11.
 This
 can
 be
 written
 as:
 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑  𝑟𝑖𝑠𝑘  𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚  𝑜𝑛  𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡 = 𝐸 𝑟 − 𝑟™ ⌣ = 𝛽 𝑟™???? − 𝑟™ ⌣      12    13.
 So
 knowing
 the
 beta
 of
 a
 stock
 can
 be
 used
 to
 value
 and
 price14
 a
 stock:
 This
 can
 be
 used
 for
 investment
 decisions.
 

 Use
 of
 the
 CAPM
 in
 business
 and
 financial
 industry
 
 According
 to
 a
 survey
 by
 Graham
 and
 Harvey
 (2001)
 more
 than
 70%
 of
 the
 interviewed
 Chief
  Financial
  Officers
  use
  the
  CAPM
  to
  calculate
  the
  cost
  of
  equity
  capital.
  Also
  the
 majority
  of
  fund
 managers
  use
  the
  CAPM
  as
  a
  tool
  to
  decide
  about
  to
  invest
  in
 what
 assets.
  This
  shows
  the
  importance
  of
  CAPM
  and
  beta
  and
  why
  many
  investment
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
 More
 practically
 said,
 the
 beta
 measures
 how
 much
 the
 price
 of
 an
 asset
 changes
 in
 reaction
 to
 a
 1
 %
 price
 change
 in
 the
 market.
 A
 beta
 greater
 than
 1
 means
 that
 a
 stock
 is
 very
 sensitive
 to
 changes
 in
 overall
 market
 prices,
 a
 beta
 smaller
 than
 1
 means
 it
 is
 more
 insensitive.
 The
 market
 portfolio,
 and
 an
 asset,
 which
 prices
 move
 perfectly
 correlated,
 have
 a
 beta
 of
 exactly
 1.
 10
 Measured
 as
 the
 difference
 between
 the
 expected
 return
 (r)
 and
 the
 Treasury
 bill
 risk-­‐free
 return
 (rfree).
 11
 Measured
 as
 the
 long-­‐time
 average
 of
 the
 difference
 between
 the
 average
 market
 return
 (rmarket)
 and
 the
 Treasury
 bill
 risk-­‐free
 return
 (rfree).
 12
 (Brealey
 and
 Myers
 2003,
 195)
 13
 Please,
 again,
 note
 the
 use
 of
 the
 word
 expected
 returns
 here.
 CAPM
 results
 –
 and
 later
 results
 from
 other
 introduced
 models
 –
 are
 expectations
 and
 do
 not
 predict
 the
 future,
 which
 is
 uncertain
 thus
 risky.
 In
 this
 text
 the
 use
 of
 the
 word
 return
 most
 of
 the
 times
 means
 expected
 return.
 CAPM
 assumes
 that
 all
 investors
 have
 the
 same
 expectations.
 14
 E.g.,
 if
 the
 actual
 price
 is
 higher
 then
 the
 result
 from
 the
 formula,
 the
 asset
 is
 overvalued
 and
 vice
 versa.
 

  4
 
decisions
  could
  possibly
  be
  improved
  by
  using
  a
  model
  that
  takes
  more
  factors
  into
 account
 –
 for
 example
 how
 liquidity
 is
 connected
 to
 expected
 returns15.
 
 The
 following
 chapter
 will
 deal
 with
 different
 sources
 that
 can
 lead
 to
 illiquidity
 and
 will
 show
 how
 these
 sources
 affect
 returns.
 
3 Sources
 of
 illiquidity
 and
 how
 liquidity
 affects
 returns
 The
  idea
  behind
  thinking
  about
  the
  liquidity
  of
  a
  stock
  or
  another
  security
  is
  that
 “investors
  want
  to
  be
  compensated
  for
  holding
  a
  security
  that
  becomes
  illiquid”
 (Acharya
  and
  Pedersen
  2005).
  We
  will
  identify
  major
  sources
  of
  illiquidity
  and
 investigate
 how
 important
 they
 are
 in
 correlation
 to
 returns:
 
Transaction
 costs
 Broker
  fees
  and
 other
  transaction
  costs
  are
  the
 most
 obvious
  form
  that
  can
 affect
  the
 liquidity
 and
 could
 change
 decisions
 of
 investors
 wanting
 to
 buy
 or
 sell
 a
 stock.
 It
 is
 also
 easy
 to
 see
 a
 clear
 impact
 on
 the
 returns
 here,
  i.e.
 that
 these
 costs
 immediately
 reduce
 the
 return
 during
 the
 sell.
 Nearly
 all
 markets
 for
 traded
 securities
 have
 a
 form
 of
 direct
 transaction
 costs
 or
 fees,
 thus
 being
 neither
 frictionless
 nor
 perfect.
 
Private
 information
 as
 a
 source
 of
 illiquidity
 
 Also
  in
 contrast
  to
  the
 assumption
 of
 perfect
 markets
  is
  that
  in
  reality
 some
  investors
 might
  have
  access
  to
  more
  or
  better
  information
  about
  a
  security.
  “This
  creates
  an
 adverse
  selection
  problem:
  informed
  traders
  with
  bad
  news
  are
  likely
  to
  sell,
  and
 informed
  traders
 with
  good
 news
 have
  an
  incentive
  to
  buy”
  (Amihud,
 Mendelson
  and
 Pedersen
 2005).
 However,
 without
 an
  incentive
 –
 meaning
 a
 higher
 return
 –
 to
 search
 for
 more
  information,
  there
 would
  be
  no
  new
  ones.
  This
  information
  asymmetry
  is
  a
 form
 of
 illiquidity
 and
 could
 be
 part
 of
 an
 explanation
 for
 the
 bid-­‐ask
 spread.
 Amihud,
 Mendelson
  and
  Pedersen
  (2005)
  recite
  a
 model
  by
  Garleanu
  and
  Pedersen16
 that
 shows
 how
 –
 under
 the
 assumption
 that
 there
 are
 some
 professional
 investors
 who
 more
 probably
 have
 better
 information
 than
 others
 –
 allocation
 inefficiency
 costs
 arise.
 “This
  indirect
  allocation
  cost
  […]
  increases
  the
  required
  return”
  (Amihud,
  Mendelson
 and
 Pedersen
 2005).
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
 Even
 though
 Multi-­‐Beta-­‐models
 /
 APT-­‐models
 are
 sometimes
 used
 (but
 only
 by
 about
 30%
 of
 the
 interviewees),
 liquidity
 affecting
 factors
 like
 transaction
 costs
 and
 fees
 were
 taken
 into
 account
 by
 only
 one
 third
 of
 the
 interviewed
 CFOs
 in
 the
 presented
 study.
 16
 Garleanu,
 N.
 and
 L.
 H.
 Pedersen.
 “Adverse
 selection
 and
 the
 required
 return.”
 Review
 of
 Financial
 Studies
 17
 (2004):
 643–665.
 

  5
 
Inventory
 risk
 as
 a
 source
 of
 illiquidity
 
 In
 some
 markets,
 sellers
 do
 not
 always
 find
 a
 natural
 buyer
 and
 vice
 versa
 because
 not
 every
 market
 participant
 is
 present
 all
 the
 time.
 Market
 makers,
 who
 are
 present
 all
 the
 time,
 bring
 immediacy
 and
 enable
 trading
 at
 any
 time
 the
 sellers/buyers
 wishes
 to
 trade.
 For
 example,
 an
 investor
 could
 sell
 a
 security
 to
 the
 market
 maker,
 because
 there
 was
 no
 buyer
 at
 that
 time.
 The
 market
 maker
 then
 later
 sells
 the
 security
 to
 somebody
 willing
 to
 buy.
 During
 the
  time
 the
 market
 maker
 holds
  the
 security,
 she
 has
 a
 high
 risk
 of
 price
 changes.
  Depending
  on
  the
  security’s
  risk
  and
  her
  capital,
  the
 market
 maker
 will
  buy
 securities
 only
 with
 a
 discount
 to
 compensate
 for
 the
 risk.
 This
 also
 affects
 the
 bid-­‐ask-­‐spread,
 which
 again
 results
 in
 costs
 for
 illiquidity.
 
Search
 friction,
 bargaining
 and
 trading
 limits
 Especially
  for
  over-­‐the-­‐counter
  –
  or
  short:
  OTC
  –
  trading,
  where
  there
  is
  no
  central
 marketplace
  or
  dealer,
  illiquidity
  costs
  occur
  for
  searching
  and
  negotiating
  with
 individual
  trading
 partners.
  It
  is
  likely
  that
  less
  liquid
  securities
  trade
  at
  lower
 prices
 due
 to
 a
 liquidity
 premium.
 
 The
 work
 of
 Amihud,
 Mendelson
 and
 Pedersen
  (2005)
  references
  several
  studies
  that
 investigated
 different
 aspects
 of
 this
 kind
 of
 illiquidity
 costs.
 
 
4 The
 liquidity-­‐adjusted
 capital
 asset
 pricing
 model
 (LCAPM)
 Measuring
  liquidity
  and
  liquidity
  risk
  appropriately
  is
  difficult.
  However,
  a
  good
 estimate
 could
 be
 the
 movement
 of
 the
 price
 in
 comparison
 to
 the
 trading
 volume.
 One
 often-­‐used
 measure
  therefor
  is
  the
  ILLIQ17.
  It
  consists
  of
  the
 product
  of
  the
 daily
 return
 (r),
  the
 daily
 closing
 price
 (p)
 and
 the
 quantity
 of
 shares
  traded
 that
 day
 (VOL)
 and
  thus
  “reflects
  the
  relative
  price
  change
  that
  is
  induced
  by
  a
  given
  dollar
  volume”
 (Amihud,
 Mendelson
 and
 Pedersen
 2005):
 
𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄 = |𝑟|𝑝 ∙ 𝑉𝑂𝐿
 The
 higher
 the
 ILLIQ
 of
 a
 stock
 or
 another
 security
 the
 less
 liquid
 it
 is.
 
 This
 value
 already
 can
 be
 used
 to
 determine
 and
 compare
  liquidity
 of
 different
 stocks.
 Nevertheless
  –
  as
  I
  already
  noted
  above
  –
  it
  is
  often
  more
  applicable
  to
  compare
 individual
 values
  to
  the
 overall
 market,
 as
 done
 using
  the
 covariance
 of
  the
  individual
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17
 Kyle,
 A.S.
 “Continuous
 auctions
 and
 insider
 trading.”
 Econometrica
 53
 (1985):
 1315–1335.
 

  6
 
and
  the
  market
  return
  in
  CAPM-­‐Beta.
  This
  formula
  can
  then
  be
  used
  to
  create
  a
 normalized
 measure
 of
 illiquidity
 (c),
 as
 done
 by
 Acharya
 and
 Pedersen
 (2005).
 The
  authors
  then
  identify
  three
  important
  forms
  of
  liquidity
  risk:
  “(i)
  commonality
  in
 liquidity
  with
  the
  market
  liquidity,
  cov(casset,
  cmarket);
  (ii)
  return
  sensitivity
  to
  market
 liquidity,
  cov(rasset,
  cmarket);
  and,
  (iii)
  liquidity
  sensitivity
  to
  market
  returns,
  cov(casset,
 rmarket).”
 18
 With
 these
 factors
 they
 derive
 a
 liquidity-­‐adjusted
 capital
 asset
 pricing
 model
 (LCAPM)
 for
 the
 liquidity-­‐adjusted
 expected
 return
 and
 introduce
 three
 new
 beta-­‐factors
 𝛽??,
 𝛽??
 and
 𝛽??
 next
 to
 the
 standard
 market
 𝛽,
 where
 all
 returns
 reduced
 by
 market
  illiquidity
 costs
 (cmarket)
 corresponding19:
 𝐸 𝑟?™?⌤ − 𝑟?™?? ? ™ ⌣ = 𝐸 𝑐?™?⌤ + 𝜆 𝛽 + 𝛽?? − 𝛽?? − 𝛽?? ,
 where
  the
  liquidity
  betas
  are
  defined
  representing
  the
  three
  forms
  noted
  above
  and
 again
 are
 standardized
 by
 dividing
 by
 the
 variance
 of
 the
 illiquidity
 cost
 adjusted
 return
 rate:
 
𝛽 = 𝑐𝑜𝑣(𝑟?™?⌤ , 𝑟?™???? − 𝐸??? 𝑟?™???? )𝑣𝑎𝑟(?™???? − 𝐸??? 𝑟?™???? − 𝑐?™???? − 𝐸??? 𝑐?™???? )    ,
 
𝛽?? = 𝑐𝑜𝑣(𝑐?™?⌤ − 𝐸??? 𝑐?™?⌤ , 𝑐?™???? − 𝐸??? 𝑐?™???? )𝑣𝑎𝑟(𝑟?™??? − 𝐸??? 𝑟?™???? − 𝑐?™???? − 𝐸??? 𝑐?™???? )    ,
 
𝛽?? = 𝑐𝑜𝑣(𝑟?™?⌤ , 𝑐?™???? − 𝐸??? 𝑐?™???? )𝑣𝑎𝑟(𝑟?™??? ? − 𝐸??? 𝑟?™???? − 𝑐?™???? − 𝐸??? 𝑐?™???? )    ,
 
𝛽?? = 𝑐𝑜𝑣(𝑐?™?⌤ −𝐸??? 𝑐?™???? , 𝑟?™???? − 𝐸??? 𝑟?™???? )𝑣𝑎𝑟(𝑟?™???? − 𝐸??? 𝑟?™???? − 𝑐?™???? − ??? 𝑐?™???? )    .
 The
 risk
 premium
 (𝜆)
 is
 defined
 as:
 𝜆 = 𝐸 𝜆? = 𝐸 𝑟?™???? − 𝑐?™???? − 𝑟 ™?? ? ™ ⌣ .
 The
 authors
 find
 that
 this
 model
 “fares
 better
 than
 the
 standard
 CAPM
 in
 terms
 of
 R2
 for
 cross-­‐sectional
 returns”
 (Acharya
 and
 Pedersen
 2005).
 While
  testing
 against
 portfolios
 of
 different
  liquidity,
  it
 can
 be
 seen
 that
  illiquid
 stocks
 have
  a
  higher
  volatility,
  a
  smaller
  market
  capitalization
  and
  a
  lower
  turnover.
  Those
 stocks
  also
  had
  higher
  liquidity
  risks,
  shown
  by
  large
 𝛽??-­‐factors
  and
  strong
  negative
 𝛽??s
 and
 𝛽??s
 –
 all
 statistically
 significant.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
 Where
 c
 is
 the
 normalized
 illiquidity
 cost
 of
 the
 asset
 or
 the
 market
 portfolio
 and
 r
 is
 the
 return
 rate
 of
 the
 asset
 or
 the
 market.
 19
 Please
 note
 that
 there
 is
 a
 time
 index
 introduced,
 where
 t
 stands
 for
 today
 and
 t-­‐1
 for
 the
 time
 period
 before.
 Also
 note
 that
 sometimes
 –
 as
 in
 the
 original
 work
 (Acharya
 and
 Pedersen
 2005)
 –
 𝛽1
 is
 the
 market
 beta
 and
 the
 three
 liquidity-­‐betas
 have
 the
 index
 2
 to
 4.
 

  7
 
5 Empirical
 evidence
 and
 the
 importance
 of
 the
 different
 determinants
 of
 return
 
 Acharya
 and
 Pedersen
 (2005)
 not
 only
 tested
 the
 model
 against
 US
 stock
 portfolios
 with
 different
  liquidity
  risks,
  but
  also
  estimated
  how
  high
  the
  liquidity
  premium
  of
  that
 sample
  is
 (about
 1.1%
 p.a.)
 and
 determined
 which
 factors
 contribute
 to
 that
 premium.
 The
 results
 are
 that
 the
 most
 important
 type
 of
 liquidity
 risk
 is
 the
 correlation
 between
 the
  stock’s
  liquidity
  and
  the
  market
  return
  (cov(casset,
  rmarket)),
  or
  in
  other
  words:
 investors
 pay
 a
 premium
 of
 0.82%
 “for
 a
 security
 that
 is
 liquid
 when
 the
 market
 return
 is
 low”
 (Acharya
 and
 Pedersen
 2005).
 The
 part
 of
 the
 premium
 for
 a
 stock
 having
 high
 returns
  when
  the
  market
  is
  not
  liquid
  (cov(rasset,
  cmarket))
  only
  is
  0.16%
  and
  the
 relationship
 between
  the
  stock’s
  and
 market’s
  liquidity
  (cov(casset,
 cmarket))
 has
 an
 even
 smaller
 effect
 (0.08%)
 on
 the
 price.
 Lee
 (2011)
 has
 tested
 Acharya
 and
 Pedersen’s
 LCAPM
 at
 international
 financial
 markets
 and
 finds
 for
 all
 the
 markets
 that
 the
 model
 is
 consistent20.
 So,
 also
 on
 a
 global
 level
 the
 LCAPM
 better
  fits
  the
 historical
 data
 and
 makes
 apparent
  the
 contribution
 of
  liquidity
 risk
  to
  expected
  stock
  return.
  This
  study
  also
  provides
  evidence
  that
  the
  US
  market
 situation
 is
 globally
 affecting
 liquidity
 risk.
 Warkentin
 (2009)
 researched
 how
 well
 of
 LCAPM
 fits
  for
 stocks
 of
  the
 German
 CDAX-­‐index.
 He
 also
 mostly
 finds
 the
 existence
 of
 the
 three
 LCAPM-­‐liquidity-­‐factors.
 However,
 the
 author
 notes
 that
 there
 was
 no
 period
 with
 a
 liquidity
 shock
 or
 low
 rates
 of
 returns
 in
 his
 sample21.
 
 
6 Conclusion
 Without
 doubts,
 liquidity
 influences
 stock
 prices:
 “Stocks
 that
 are
 more
 sensitive
 to
 […]
 liquidity
 have
 substantially
 higher
 expected
 returns”
 (Pástor
 and
 Stambaugh
 2003).
 The
 three
  presented
  empirical
  studies
  show
  that
  there
  is
  statistically
  and
  economically
 significant
 evidence
 of
 a
 price
 of
 liquidity
 for
 many
 kinds
 of
 commonly
 traded
 securities
 in
 different
 countries
 and
 most
  times
  the
 LCAPM
 better
  fits
  to
 historical
 data
  than
  the
 unadjusted
 standard
 CAPM-­‐model.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20
 “That
 is,
 a
 security’s
 required
 rate
 of
 return
 depends
 on
 the
 covariance
 of
 its
 own
 liquidity
 with
 aggregate
 local
 market
 liquidity,
 as
 well
 as
 the
 covariance
 of
 its
 own
 liquidity
 with
 local
 and
 global
 market
 returns.”
 (Lee
 2011)
 21
 This
 is
 important
 because
 –
 as
 presented
 above
 –
 the
 illiquidity
 costs
 in
 relation
 to
 the
 market
 situation
 are
 the
 most
 important
 ones.
 

  8
 
CAPM
 is
 a
 model
 which
 assumptions
 the
 real
 world
 does
 not
 provide.
 So,
 as
 with
 most
 multi-­‐beta-­‐factor-­‐models
 it
 is
 possible
 to
 achieve
 better
 fitting
 results
 by
 correcting
 the
 traditional
 CAPM.
 
 Nevertheless,
 one
 of
  the
 reasons
  the
 CAPM
 and
  its
 beta
 are
 used
 so
 often
  for
  financial
 decisions
 would
 be
 that
 the
 information
 required
 to
 calculate
 beta
 are
 easily
 available
 –
 most
 financial
 news
 papers
 and
 web
 sites
 even
 calculate
 the
 factor
 for
 the
 readers
 –
 and
 the
 results
 are
 mostly
 “good
 enough”
 to
 work
 with.
 Beta
  is
 certainly
 neither
  irrelevant
 nor
 misleading.
 Recent
  research
 on
  liquidity
  and
  asset
  pricing,
  however,
  shows
 many
  implications
  for
 investor
 decisions
 and
 constructing
 diversified
 portfolios
  that
  it
  is
  time
  to
  realize
  that
 the
 dimension
 “less
 liquid
 vs.
 more
 liquid
 is
 just
 as
 important
 as
 [the
 others]”
 (Ibbotson
 2010)
  and
  push
  forward
  more
  research
  and
  easier
  availability
  of
  data
  regarding
 liquidity
 risks
 for
 the
 industry
 and
 masses.
 Especially
 in
 times
 of
 low
 market
 returns
 or
 low
 market
 liquidity,
 the
 effect
 of
 illiquidity
 costs
 or
 a
  liquidity
 premium
 becomes
 more
  important,
 as
 seen
 for
 example
 during
 the
 recent
 financial
 crisis22.
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
 see
 for
 example:
 M.
 Hellwig.
 “Systemic
 risk
 in
 the
 financial
 sector:
 an
 analysis
 of
 the
 subprime-­‐mortgage
 financial
 crisis.”
 De
 Economist
 157
 (2009):
 129-­‐207.
 

  i
 
7 References
 Pástor,
 Ľ.,
 and
 R.F.
 Stambaugh.
 “Liquidity
 Risk
 and
 Expected
 Stock
 Returns.”
 Journal
 of
 Political
 Economy
 (The
 University
 of
 Chicago)
 11,
 no.
 3
 (2003):
 642-­‐685.
 Warkentin,
 A.
 Einfluss
 der
 Wertpapierliquidität
 auf
 die
 Wertpapierrenditen
 -­‐
 eine
 empirische
 Untersuchung
 am
 deutschen
 Aktienmarkt.
 diploma
 thesis.
 Bayreuth,
 2009.
 Acharya,
 V.V.,
 and
 L.H.
 Pedersen.
 “Asset
 pricing
 with
 liquidity
 risk.”
 Journal
 of
 Financial
 Economics
 (Elsevier
 B.V.)
 77,
 no.
 2
 (8
 2005):
 375-­‐410.
 Amihud,
 Y.,
 H.
 Mendelson,
 and
 L.H.
 Pedersen.
 “Liquidity
 and
 Asset
 Prices.”
 Foundations
 and
 Trends
 in
 Finance
 (now)
 1,
 no.
 4
 (2005):
 269–364.
 Brealey,
 R.A.,
 and
 S.C.
 Myers.
 Principles
 of
 Corporate
 Finance.
 7th
 ed.
 New
 York:
 McGraw-­‐Hill/Irwin,
 2003.
 Focardi,
 S.,
 and
 F.J.
 Fabozzi.
 The
 Mathematics
 of
 Financial
 Modeling
 and
 Investment
 Management.
 Wiley
 &
 Sons,
 2004.
 Graham,
 J.R.,
 and
 C.R.
 Harvey.
 “The
 theory
 and
 practice
 of
 corporate
 finance:
 Evidence
 from
 the
 field.”
 Journal
 of
 Financial
 Economics,
 no.
 60
 (2001):
 187-­‐243.
 Ibbotson,
 R.G.
 “Liquidity's
 Tremendous
 Effect
 on
 Returns.”
 Morningstar
 Video
 (www.morningstar.com/cover/videoCenter.aspx).
 (9
 3
 2010).
 Lee,
 Kuan-­‐Hui.
 “The
 world
 price
 of
 liquidity
 risk.”
 Journal
 of
 Financial
 Economics
 (Elsevier
 B.V.)
 99,
 no.
 1
 (1
 2011):
 136-­‐161.
 Lee,
 Kuan-­‐Hui.
 “The
 world
 price
 of
 liquidity
 risk.”
 Journal
 of
 Financial
 Economics
 (Elsevier
 B.V.)
 99,
 no.
 1
 (1
 2001):
 136-­‐161.
 Markowitz,
 H.
 “Portfolio
 Selection.”
 The
 Journal
 of
 Finance
 (Blackwell
 Publishing)
 7,
 no.
 1
 (3
 1952):
 77-­‐91.