NONLINEAR MODELS FOR DESCRIPTION OF CACAO FRUIT GROWTH WITH ASSUMPTION VIOLATIONS

Abstract

ABSTRACT Cacao (Theobroma cacao L.) is an important fruit in the Brazilian economy, which is mainly cultivated in the southern State of Bahia. The optimal stage for harvesting is a major factor for fruit quality and the knowledge on its growth curves can help, especially in identifying the ideal maturation stage for harvesting. Nonlinear regression models have been widely used for description of growth curves. However, several studies in this subject do not consider the residual analysis, the existence of a possible dependence between longitudinal observations, or the sample variance heterogeneity, compromising the modeling quality. The objective of this work was to compare the fit of nonlinear regression models, considering residual analysis and assumption violations, in the description of the cacao (clone Sial-105) fruit growth. The data evaluated were extracted from Brito and Silva (1983), who conducted the experiment in the Cacao Research Center, Ilheus, State of Bahia. The variables fruit length, diameter and volume as a function of fruit age were studied. The use of weighting and incorporation of residual dependencies was efficient, since the modeling became more consistent, improving the model fit. Considering the first-order autoregressive structure, when needed, leads to significant reduction in the residual standard deviation, making the estimates more reliable. The Logistic model was the most efficient for the description of the cacao fruit growth.RESUMO O cacau é um importante produto para a economia brasileira, sendo cultivado principalmente no sul da Bahia. O ponto ótimo de colheita é um dos principais fatores de perda na qualidade do fruto e o conhecimento de suas curvas de crescimento pode auxiliar principalmente na identificação deste ponto. Os modelos de regressão não linear tem sido amplamente utilizados na descrição de curvas de crescimento. No entanto, em várias pesquisas nesse sentido não é realizada a análise de resíduos, não consideram a existência de uma possível dependência entre as observações longitudinais e nem a heterogeneidade de variâncias amostrais, comprometendo a qualidade da modelagem. Assim, este trabalho objetivou comparar o ajuste de modelos de regressão não lineares, considerando os possíveis desvios de pressuposição sobre os resíduos, na descrição do crescimento dos frutos de cacaueiro do clone Sial-105. Os dados analisados foram extraídos de Brito e Silva (1983) e correspondem a um experimento realizado no Centro de Pesquisa de Cacau, em Ilhéus -BA. As variáveis estudadas foram o comprimento, diâmetro e volume do fruto tomados em função da sua idade. O uso da ponderação e incorporação da dependência residual foi eficiente pois tornou a modelagem mais coerente melhorando a qualidade do ajuste. Considerar a estrutura auto-regressiva de primeira ordem, quando necessária, leva a redução significativa do desvio padrão residual, tornando as estimativas mais confiáveis. O modelo Logístico foi o mais eficiente na descrição do crescimento do fruto do cacau.