Análisis numérico de modelos matemáticos unidimensionales aplicados en biología

Abstract

El presente trabajo de investigación tiene como propósito dar a conocer los principales modelos matemáticos unidimensionales aplicados en Dinámica de Poblaciones en lo concerniente al área de la biología (crecimiento de individuos y poblaciones). Estos modelos los cuales son lineales y no lineales, utilizan ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales para describir de mejor forma los fenómenos biológicos. El objetivo principal de este estudio fue la aplicación de Métodos Numéricos de un paso (Heun y Runge-Kutta) y multipasos (Adams-Basforth y Adams-Moulton) para la resolución de problemas de valor inicial, a los modelos matemáticos unidimensionales propuestos, con el fin de realizar comparaciones y determinar qué Método Numérico fue el que mejor se ajustó a la solución analítica de cada Modelo Matemático; para esto, como herramienta informática de apoyo para la representación de los datos y su forma gráfica, se utilizó el programa MATLAB, el cual es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación propio. Se obtuvieron los resultados de la aplicación de cada método numérico a la solución analítica de los diferentes modelos matemáticos en estudio; posteriormente  se representaron, graficaron e interpretaron estos resultados y, de toda la información y resultados obtenidos se concluyó que es el método de Runge-Kutta de orden 4 el que mejor se ajustó o aproximó a la solución analítica de cada uno de los cinco modelos; seguido del método de Adams-Basforth de orden 4, el cual sólo presentó problemas al aplicarlo sobre el modelo de Gompertz, presentando un comportamiento inestable en los datos obtenidos. El método que menos se ajustó en todos los modelos es el de Heun de orden dos; el método de Adams-Moulton de orden 4 presentó un comportamiento inestable en los datos obtenidos en todos los modelos elegidos.