El papel del profesor en la enseñanza de la derivada. Análisis desde una perspectiva cognitiva

Abstract

El problema de investigación planteado en este trabajo es "describir y explicar la prác-tica del profesor de matemáticas desde la perspectiva de la construcción del conoci-miento matemático que parece estar poten-ciando en los estudiantes". El tópico mate-mático que se aborda es la noción de derivada en Bachillerato (16-18 años), que consideramos organizada, a partir de un análisis desde el punto de vista matemáti-co y curricular a través de tres conceptos: derivada de una función en un punto (f(a)), función derivada (f(x)) y operador derivada (D(f)). Para responder a este problema la te-sis propone un conjunto de herramientas teóricas, construidas a partir de las revisio-nes de investigaciones sobre práctica del profesor, tanto de aquellas de naturalezas socioculturales y antropológicas, como aquellas de naturaleza cognitiva. También procedimos a realizar una revisión sobre modelos de construcción de conocimiento basados en la dualidad proceso/objeto. El marco conceptual construido en la investigación se apoya en dos ideas teóricas: "modelación de la descomposición genética de una noción matemática" realizada por el profesor y "perspectiva que subyace a la práctica del profesor" (Tzur et al., 2001). La práctica se entiende como las activida-des que genera cuando realiza las tareas que definen la enseñanza de las matemá-ticas y la justificación dada por el profesor (Llinares, 2000). La idea de "modelación de la descomposición genética" se construye a partir de la adaptación de la noción de descomposición genética de un concepto propuesta por el grupo RUMEC (Asiala et al., 1996) al análisis de la práctica. Dicha mo-delación se hace visible en la práctica del profesor a través de los instrumentos de la práctica que usa. Los instrumentos de la práctica que se consideran en la presente investigación son los sistemas de represen-tación (analítico y gráfico) de los conceptos matemáticos y los elementos matemáticos de un concepto. Los elementos matemá-ticos de un concepto son unidades de in-formación respecto al mismo, un elemen