Empirical likelihood confidence intervals for the mean of a population containing many zero values

Abstract

If a population contains many zero values and the sample size is not very large, the traditional normal approximation‐based confidence intervals for the population mean may have poor coverage probabilities. This problem is substantially reduced by constructing parametric likelihood ratio intervals when an appropriate mixture model can be found. In the context of survey sampling, however, there is a general preference for making minimal assumptions about the population under study. The authors have therefore investigated the coverage properties of nonparametric empirical likelihood confidence intervals for the population mean. They show that under a variety of hypothetical populations, these intervals often outperformed parametric likelihood intervals by having more balanced coverage rates and larger lower bounds. The authors illustrate their methodology using data from the Canadian Labour Force Survey for the year 2000.Lorsque l'on ne dispose que d'un petit échantillon d'une population caractérisée par la présence de nombreuses valeurs nulles, l'intervalle de confiance pour la moyenne découlant du théorème central limite ne jouit pas toujours du bon taux de couverture. Ce problème peut être enrayé en bonne partie en ayant recours à des intervalles déduits du rapport de vraisemblances paramétriques associé à un modèle de mélange adéquat. Dans le contexte d'une enquête, cependant, on préfère généralement réduire au minimum les hypothèses formulées à propos de la population sous étude. C'est ce qui a amené les auteurs à étudier les propriétés de couverture d'intervalles de confiance non paramétriques pour la moyenne construits à partir de la vraisemblance empirique, us montrent que pour diverses populations hypothétiques, ces intervalles sont souvent préférables aux intervalles déduits de vraisemblances paramétriques, car leur borne inférieure est plus grande et leur taux de couverture mieux équilibré. Les auteurs illustrent leur méthodologie à l'aide de données issues de l'enquête canadienne sur la population active en l'an 2000.