Mengoli on "Quasi Proportions"

Abstract

This paper aims to analyze the first threeelementaof theGeometriae speciosae elementa(Bologna, 1659) of Pietro Mengoli (1625-1686), probably the most original pupil of Bonaventura Cavalieri (1598-1647). In this work, Mengoli develops a new method for the calculation of quadratures using a numerical theory called "quasi proportions." He grounds quasi proportions in the theory of proportions as presented in the fifth book of Euclid'sElements,to which he adds some original ideas: the ratio "quasi zero," the ratio "quasi infinite," and the ratio "quasi a number." A detailed analysis of this theory demonstrates the originality of Pietro Mengoli's work as regards both its content and his method of exposition. Le but de ce papier est l'analyse des trois premierselementade laGeometriae speciosae elementa(Bologna, 1659) de Pietro Mengoli (1625-1686), probablement le disciple le plus original de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Dans cette oeuvre Mengoli développe une nouvelle méthode pourcalculerdes quadratures en utilisant une théorie numérique nommée "théorie des quasi-proportions." Il fonde cette théorie des quasi-proportions sur la théorie des proportions du cinquième livre desElémentsd'Euclid à laquelle il ajoute quelques idées originales: proportions "quasi-nulles," "quasi-infinies," et "quasi un nombre." Une analyse détaillée de cette théorie démontre l'originalité du travail de Pietro Mengoli. L'objectiu d'aquest article és analizar els tres primerselementade laGeometriae speciosae elementa(Bolonya, 1659) de Pietro Mengoli (1625-1686), que fou possiblement el deixeble més original de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). En aquesta obra Mengoli desenvolupa un nou mètode per calcular quadratures utilitzant una teoria numèrica anomenada de "quasi proporcions." Mengoli fonamenta les quasi proporcions en la teoria de proporcions del llibre cinquè delsElementsd'Euclides, a la qual hi afegeix unes nocions originals: raó "quasi nulla," "quasi infinita," i "quasi un nombre." Una exhaustiva anàlisi d'aquesta teoria demostra l'originalitat de l'obra de Pietro Mengoli tant pel que fa a la seva forma d'exposició com pel que fa al seu contingut. © 1997 Academic Press.