A stochastic approach for measuring the uncertainty of claims reserves

Abstract

ABSTRACT This paper aims to obtain metrics for quantifying the variability of technical provisions for claims by making use of deterministic and stochastic models. In short, everything that the traditional methods do not provide (measures of variability and capital insufficiency) are of fundamental importance for efficient actuarial management. The proposed methodology reveals the probability of insufficiency of the allocated capital to cover the commitments assumed by the insurer. In order to maintain resources to cover the indemnities payable to the insured, insurance companies include technical provisions in their balance sheets. Technical provisions are estimates and are therefore a source of fluctuations in the profit and loss statement of insurers, so understanding and protecting against these adverse variations is fundamental for efficient actuarial management. The stochastic approach enables internal models to be studied for solvency capital, which is a subject that lacks studies in the Brazilian market, and which is determined by a standard model pre-defined by the regulatory body. Stochastic modeling was proposed for Incurred But Not Reported Reserve using bootstrapping and, to validate this approach, the results were compared with the traditional approaches using real Motor Hull and Motor Third Part Liability data from a Brazilian insurance company. There are advantages of adopting stochastic methods instead of deterministic ones to determine technical provisions for claims, since it is possible to empirically estimate the probability distributions. The quantiles of these curves reveal the estimated probability of the real value exceeding a particular level of provisioning in order to extract the probability of capital shortage that the traditional methods do not provide. In addition, the results show that the traditional methods are too conservative, allocating more capital than necessary.RESUMO Este trabalho visa a obter métricas para a quantificação da variabilidade das provisões técnicas de sinistros, fazendo uso de modelos determinísticos e estocásticos. Em suma, tudo o que os métodos tradicionais não fornecem (medidas de variabilidade e de insuficiência de capital) são de fundamental importância para uma gestão atuarial eficiente. A metodologia proposta revela a probabilidade de insuficiência de o capital alocado cobrir os compromissos assumidos pela seguradora. Para manter recursos para fazer frente às indenizações a pagar aos segurados, as entidades securitárias constituem, em seu balanço patrimonial, as provisões técnicas. As provisões técnicas são estimativas e, por isso, fonte de oscilações no resultado operacional das seguradoras. Logo, o entendimento e a proteção contra essas variações adversas são fundamentais para uma gestão atuarial eficiente. A abordagem estocástica viabiliza o estudo de modelos internos de capital de solvência, tema carente de estudos no mercado brasileiro, que é determinado por um modelo padrão pré-definido pelo órgão regulador. Foi proposta uma modelagem estocástica para a provisão de sinistros incurred but not reported (IBNR), utilizando-se bootstrap e, para validação dessa abordagem, os resultados foram comparados com as abordagens tradicionais, utilizando-se dados reais de Seguros de Automóveis e Responsabilidade Civil Facultativa de uma seguradora brasileira. Há vantagens na adoção de métodos estocásticos de dimensionamento das provisões técnicas de sinistros sobre os determinísticos, uma vez que é possível estimar empiricamente as distribuições de probabilidade. Os quantis dessas curvas informam a probabilidade estimada de o valor real exceder um determinado nível de provisionamento, de modo a extrair a probabilidade de insuficiência de capital que os métodos tradicionais não fornecem. Ademais, os resultados mostram que os métodos tradicionais são demasiadamente conservadores, alocando-se mais capital do que o necessário.