Uma metodologia de modelagem empírica utilizando o integrador neural de múltiplos passos do tipo Adams-Bashforth

Abstract

Este artigo apresenta e desenvolve uma metodologia empírica alternativa para modelar e obter as funções de derivadas instantâneas para sistemas dinâmicos não-lineares através de um treinamento supervisionado utilizando integradores numéricos neurais de múltiplos passos do tipo Adams-Bashforth. Esta abordagem a rede neural desempenha o papel das funções de derivadas instantâneas que é acoplada à estrutura do integrador numérico, que efetivamente, é o responsável em realizar as propagações no tempo apenas através de uma combinação linear de redes neurais feedforward com respostas atrasadas. É um fato importante que somente os integradores numéricos de mais alta ordem aprendem efetivamente as funções de derivadas instantâneas com precisão adequada, o que comprova o fato de que os de primeira ordem somente conseguem aprender as derivadas médias. Esta abordagem é uma alternativa à metodologia que trata os problemas de modelagem neural em estruturas de integração de passo simples do tipo Runge-Kutta de alta-ordem, sendo esta, mais robusta e complexa na determinação da retropropagação, que exige - neste caso - o emprego da regra da cadeia para funções compostas. Ao final deste artigo são apresentadas simulações de resultados numéricos dos integradores neurais de Adams-Bashforth em três estudos de caso: 1) pêndulo não-linear sem variáveis de controle; 2) um modelo abstrato com controle e 3) sistema de Van der Pol.This paper presents and develops an alternative empirical methodology to model and get instantaneous derivative functions for nonlinear dynamic systems by a supervised training using multiple step neural numerical integrator of Adams-Bashforth. This approach, neural network plays the role of instantaneous derivative functions and it is coupled to numerical integrator structure, which effectively is the responsible for execute the propagations in time through a linear combination of feedforward neural networks with delayed responses. It is an important fact that only numerical integrators of highest order effectively learn instantaneous derivative functions with sutable precision, which proves the fact that those of first order can only learn mean derivatives. This approach is an alternative to the methodology that deals with the problems of neural modeling in simple step integration structures of high-order Runge-Kutta type, and this, which is more robust and complex in determining the backpropagation, which requires - in this case - the employment of the chain rule for compounded functions. At the end this paper numerical simulation results of Adam-Bashforth neural integrator are presented in three study cases: 1) nonlinear pendulum without variables control; 2) an abstract model with variables control and 3) Van der Pol system.