Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés

Abstract

On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré : ∑ X k 2 u + Y u + c u = 0 , où X 1 , ... , X r , Y sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par X 1 , ... , X r , Y . En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité de Harnack.