Une méthode d'énumération des cycles négatifs d'un graphe signé

  • Popescu D
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Abstract

Résumé Un graphe signé est un graphe non-orienté èdont les arêtes sont positives ou négatives. Un sous-graphe quelconque sera nommé négatif si il contient un nombre impair d'arêtes négatives. Nous avons élaboré une méthode d'énumération des sous-graphes négatifs d'une famille quelconque des sour-graphes d'un graphe signé. À l'aide de cette méthode nous avons déterminé - dans le cas d'un graphe complet signé quelconque - le nombre des k-cycles négatifs, des k-chaînes négatives et aussi quelques propriétés de divisibilité. Ainsi, pour tout graphe complet signé à n sommets le nombre des k-cycles négatifs (3 ⩽ k ⩽ n) est divisible per 2k−2-[log2k-1 et le nombre des chaines négatives à k sommets (2 ⩽ k ⩽ n) est divisible par 2k−1-[log2k. Ces évaluations sont les meilleures possibles.

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Popescu, D.-R. (1996). Une méthode d’énumération des cycles négatifs d’un graphe signé. Discrete Mathematics, 150(1–3), 337–345. https://doi.org/10.1016/0012-365x(95)00198-6

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