Problemas propuestos

Abstract

GEOMETRÍA VECTORIAL Problemas propuestos. 1. Si es un triángulo cualquiera los puntos medios de sus lados, EFG Pß Qß R demostrar que para todo se tiene S SE  SF  SG oe SP  SR  SQ t t t t t t 2. Considerar el tetraedro regular de vértices y S !ß !ß ! ß E 5ß 5ß ! ß F 5ß !ß 5 a b a b a b G !ß 5ß 5 à 5  !Þ a b a) Dibujar la gráfica del tetraedro b) Hallar la longitud de cada arista. c) Hallar el área de cada cara d) Hallar su volumen e) Hallar el ángulo entre cada par de aristas. f) Hallar el ángulo entre el segmento de recta desde el centroide a dos Ð ß ß Ñ 5 5 5 # # # de los vértices. g) Demuestre que si dos pares de aristas opuestas son perpendiculares, las del tercer par también son perpendiculares. 3. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por y es paralela al a b "ß !ß # plano dado por y perpendicular a la recta B  C  D oe & B oe >ß C oe D oe "  >Þ 4. Si las diagonales de un paralelógramo son perpendiculares entre si, demostrar que el paralelógramo es un rombo. 5. Dado un triángulo OAB, se triseca el lado AB obteniéndose los puntos N y M. Por B se traza una paralela a OA, que es cortada en X e Y por las rectas OM y ON respectivamente. Eligiendo O como origen determine: a) Los vectores de posición X e Y en términos de los de A y B. b) En que razón divide X a BY, M a OX y N al trazo OY. 6. Demostrar a) y dar una interpretación geométrica a b a b +  , ‚ +  , oe # + ‚ ,