El infinito en matemáticas y el aprendizaje del cálculo : Infinito potencial versus infinito real

Abstract

El descubrimiento de diferentes infinitos en matemáticas trajo consigo una discusión sobre su existencia desde épocas muy tempranas. La filosofía éleática (siglo V a. de C.), a través de las paradojas de Zenón, intentaban mostrabar a filósofos-matemáticos que las concepciones que se tenían sobre el infinito llevaban a contradicciones. Aristóteles (384-322 a. de C.) quizo cerrar el capítulo argumentando que solamente existe un infinito en matemáticas (el infinito potencial) y que el infinito real no tenía cabida alguna. Una implicación de esta postura la podemos ver en el Axioma 8 de Euclides (325-265 a. de C.) : "El todo es mayor que la parte"; sin embargo, el querer contar con una matemática libre de contradicciones habría nuevamente la caja de Pandora… Muchos intentos se realizaron, pero se tuvo que esperar al trabajo de Kant (1790) en filosofía y de Bolzano (1817 y 1851) en matemáticas (sobre la continuidad de funciones y sobre las paradojas del infinito) para que la problemática sobre el infinito potencial y real se pudiera comprender mejor, pasando de un estatus contradictorio al de paradójico. Cantor (1883) propuso su teoría sobre los números transfinitos y la teoría de conjuntos, logrando proporcionar a las matemáticas una estructura que integra los diferentes infinitos.