HISTORY OF DELAY EQUATIONS

Abstract

Delay differential equations, differential integral equations and functional differential equations have been studied for at least 200 years (see E. Schmitt (1911) for references and some properties of linear equations). Some of the early work originated from problems in geometry and number theory. At the international conference of mathematicians, Picard (1908) made the following statement in which he emphasized the importance of the consideration of hereditary effects in the modeling of physical systems: LeséquationsLeséquations différentielles de la mécanique classique sont telles qu'il en résulte que le mouvement est déterminé par la simple connaissance des positions et des vitesses, c'est-` a-dire par l'´ etatàetatà un instant donné età età l'instant infiniment voison. LesétatsLesétats antérieurs n'y intervenant pas, l'hérédité y est un vain mot. L'application de ceséquationsceséquations o` u le passé ne se distingue pas de l'avenir, o` u les mouvements sont de nature réversible, sont donc inapplicables auxêtres auxêtres vivants. Nous pouvons réver d'´ equations fonctionnelles plus compliquées que leséquationsleséquations classiques parce qu'elles renfermeront en outre des intégrales prises entre un temps passé trèstrèséloigné et le temps actuel, qui ap-porteront la part de l'hérédité. Volterra (1909), (1928) discussed the integrodifferential equations that model viscoelasticity. In (1931), he wrote a fundamental book on the role of hereditary effects on models for the interaction of species. The subject gained much momentum (especially in the Soviet Union) after 1940 due to the consideration of meaningful models of engineering 1