Разрешимость и разрушение слабых решений задач Коши для 3 + 1--мерных уравнений дрейфовых волн в плазме.

Abstract

В данной работе исследуются две задачи Коши, которые содержат различные нелинейности $|u|^q$ и $(\partial/\partial t)|u|^q$. Дифференциальный оператор в этих задачах одинаков. Он определяется формулой: $\mathfrak{M}_{x,t}:=(\partial^2/\partial t^2)\Delta_{\perp}+ \partial^2/\partial x_3^2$. Задачи имеют конкретный физический смысл, а именно, они описывают дрейфовые волны в магнитоактивной плазме. В работе найдены условия, при которых существуют слабые обобщенные решения данных задач Коши, а также найдены условия, при которых происходит разрушение слабых решений этих же задач Коши. При этом вопрос единственности слабых обобщенных решений задач Коши пока остается открытым, поскольку условия, при которых решение будет единственным, пока не были найдены. Библиография: 20 названий.In this paper, two Cauchy problems that contain different nonlinearities $|u|^q$ and $(\partial/\partial t)|u|^q$ are studied. The differential operator in these problems is the same. It is defined by the formula $\mathfrak{M}_{x,t}:=(\partial^2/\partial t^2)\Delta_{\perp}+ \partial^2/\partial x_3^2$. The problems have a concrete physical meaning, namely, they describe drift waves in a magnetically active plasma. Conditions are found under which weak generalized solutions of these Cauchy problems exist and also under which weak solutions of the same Cauchy problems blow up. However, the question of the uniqueness of weak generalized solutions of Cauchy problems remains open, because uniqueness conditions have not been found.