Alternativas para o teste t com variâncias heterogêneas avaliadas por meio de simulação

Abstract

Conduziu-se este trabalho com o objetivo de avaliar os riscos de se tomar decisões erradas (erro tipo I e erro tipo II), com o aumento da diferença entre as variâncias populacionais, por meio de simulação computacional, utilizando-se o teste t de Student com o número de graus de liberdade sendo aproximado pelas alternativas de Satterthwaite (1946), valor mínimo υ = min (n1 - 1, n2 - 1) e pelo método de bootstrap. Duas populações foram geradas, e a variância da população 1 foi igual a um (σ21), e a da população 2 foi especificada em função da razão σ22/σ21, a qual assume os valores 1, 2, 8 e 16. Usando essas abordagens diferentes para o teste t, avaliaram-se as taxas de erro tipo I e tipo II. Todos os critérios controlaram adequadamente a taxa de erro tipo I; o critério de t com alteração dos graus de liberdade foi mais rigoroso que os demais critérios quando as amostras apresentaram tamanhos diferentes. Essa aproximação foi a que apresentou maiores taxas de erro tipo II para as situações de maiores heterogeneidades de variância. O procedimento de bootstrap foi melhor com relação ao controle da taxa de erro tipo II para situações de tamanhos de amostras diferentes (n1=5 e n2=30, n1=10 e n2=30) e para razões de variâncias maiores que 1.This work aimed to measure the type I and II error rates with the increases of the difference among populational variances through computational simulation using Student t test with degrees of freedom proposed by Satterthwaite (1946), or degrees of freedom given by υ = min (n1 - 1, n2 - 1) and an alternative given by bootstrap method. Two populations were generated. The variance of the first population was considered equal to 1, and the variance of the population 2 was specified in function of the ratio σ22/σ21, which assumes the values of 1, 2, 8 and 16. Using these three different approaches the type I and II error rates were evaluated. All the approaches controlled appropriately the type I error rates; the Student t with degrees of freedom given by υ = min (n1 - 1, n2 - 1) was more rigorous than the other approaches when the samples had different sizes. This approach presented larger type II error rates than the others to the situations of great variance heterogeneity. The bootstrap procedure better controlled the type II error rates to situations of different sample sizes (n1=5 and n2=30, n1=10 and n2=30) and of variances ratios larger than 1.