Der Gaußsche Integralsatz

Abstract

Wir kommen jetzt zum wichtigsten Satz der Integralrechnung im ℝn, dem Gaußschen Integralsatz. Er erlaubt, das Volumenintegral über die Divergenz eines Vektorfeldes durch ein Oberflächenintegral zu ersetzen. Dies ist das n-dimensionale Analogon des Fundamentalsatzes der Integral- und Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen. Der Gaußsche Integralsatz hat viele Anwendungen in der mathematischen Physik, wovon wir einige in den folgenden Paragraphen kennenlernen werden.