Laplace-Modelle

Abstract

Es gibt zahlreiche Zufallsexperimente mit endlich vielen Ausgängen, bei denen wir keinen Ausgang vor dem anderen als wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher ansehen. So würden wir etwa bei einem exakt gefertigten Würfel alle sechs Ausgänge als gleich wahrscheinlich erachten. Eine nahe liegende Modellierung derartiger Experimente besteht darin, allen Elementarereignissen {$ω$} die gleiche Wahrscheinlichkeit p($ω$) zuzuordnen. Ist $Ω$ = {$ω$1,$ω$2, ..., $ω$s} eine s-elementige Menge, so muss wegen der Summenbeziehung (6.4) notwendigerweise $$ p$\$textbackslashleft( $\$textbackslashomega $\$textbackslashright) = $\$textbackslashfrac{1} {8} = $\$textbackslashfrac{1} {{$\$textbackslashleft| $\$textbackslashOmega $\$textbackslashright|}},{$\$textbackslashtext{ }}$\$textbackslashomega $\$textbackslashin $\$textbackslashOmega , $$ (1) und folglich aufgrund der endlichen Additivität $$ P$\$textbackslashleft( A $\$textbackslashright) = $\$textbackslashfrac{{$\$textbackslashleft| {$\$textbackslashleft. A $\$textbackslashright|} $\$textbackslashright.}} {s} = $\$textbackslashfrac{{$\$textbackslashleft| {$\$textbackslashleft. A $\$textbackslashright|} $\$textbackslashright.}} {{$\$textbackslashleft| {$\$textbackslashleft. $\$textbackslashOmega $\$textbackslashright|} $\$textbackslashright.}} f$\$textbackslashddot ur A $\$textbackslashsubset $\$textbackslashOmega $$ (7.1) gelten.