Dos infinitos

Abstract

Embora alguns matemáticos recentes tenham feito avanços prodigio-sos e inaugurado diversos métodos admiráveis de investigação desconhe-cidos para os antigos, ainda há algo em seus princípios que, para o grande escândalo da tão celebrada evidência da Geometria, ocasiona muita contro-vérsia e disputa. Tenho a ousadia de acreditar que essas disputas e escrú-pulos, que surgem do uso que é feito das quantidades infinitamente peque-nas nos métodos acima mencionados, facilmente poderiam findar mediante a consideração de uma única passagem do incomparável Treatise of Humane Understanding do Sr. Locke, livro 2, cap. 17, seç. 7, onde esse autor, li-dando com o tema da infinitude com o juízo e a clareza que lhe são tão pe-culiares, coloca estas palavras notáveis: Parece-me que causamos grande confusão em nossos pensamentos quando unimos a infinitude a qualquer idéia de quantidade que se pense que a mente possa ter e então discorremos ou raciocinamos acerca de uma quantidade infinita, a saber, um espaço infinito ou uma duração infinita. Porque sendo nossa idéia de infinitude, segundo creio, uma idéia em crescimento sem fim, e a idéia de qualquer quantidade que a mente tem num dado momento estando terminada nessa mesma idéia, unir a infinitude a ela seria adaptar uma medida fixa a uma grandeza crescente; acredito, portanto, que não é uma sutileza insignificante se eu disser que devemos distinguir cuidadosamente entre a idéia de infinitude do espaço e a idéia de espaço infinito. Agora, se o que o Sr. Locke diz fosse, mutatis mutandis, aplicado a quantidades infinitamente pequenas, livrar-nos-íamos, não tenho dúvida, 1 Tradução recebida em 03/2005; aprovada para publicação em 05/2005.