A "square-root rule" for reinsurance

Abstract

In previous work, the authors derived a mathematical expression for the optimal (or "saturation") number of reinsurers for a given number of primary insurers (see Powers and Shubik, 2001). In the current article, we show analytically that, for large numbers of primary insurers, this mathematical expression provides a "square-root rule"; i.e., the optimal number of reinsurers in a market is given asymptotically by the square root of the total number of primary insurers. We note further that an analogous "fourth-root rule" applies to markets for retrocession (the reinsurance of reinsurance).Em um estudo anterior, os autores derivaram uma expressão matemática para a quantidade ótima (ou "de saturação") de resseguradoras para um dado número de seguradoras primárias (vide Powers e Shubik, 2001). Neste trabalho, mostramos analiticamente que, para grandes quantidades de seguradoras primárias, esta expressão matemática oferece uma "regra de raiz quadrada"; i.e., o número ótimo de resseguradoras em um mercado é dado assintoticamente pela raiz quadrada do número total de seguradoras primárias. Além disso, observamos que uma "regra de raiz quarta" análoga aplica-se aos mercados para retrocessão (o resseguro do resseguro).