La geometría, su enseñanza y su aprendizaje

Abstract

E d i t o r i a l La geometría, su enseñanza y su aprendizaje La geometría es una rama multifacética de las matemáticas. Su riqueza, producto de la estrecha relación con otros dominios matemáticos, las ciencias naturales y sociales y la vida cotidiana, abarca varias dimensiones. En su dimensión biológica, se relaciona con capacidades huma-nas como el sentido espacial, la percepción y la visualización. En su dimensión física, indaga por propiedades espaciales de los objetos físicos y de sus representaciones, modelando el espacio circundante. En su dimensión aplicada, se cons-tituye en una herramienta de representación e interpretación de otras ramas del conocimiento. En su dimensión teórica, integra una colección de diversas teorías que han sido ejemplo de rigor y abstracción. La toma de conciencia de esta multidimensionalidad es debida probablemente al cambio en el punto de vista de la matemática en sí misma, que ha comenzado a verse como una actividad humana y no únicamente como una disciplina formal. En la multidimensionalidad de la geometría coexisten dos polos en permanente tensión: el empírico, donde se ubican la percepción, la in-tuición, la visualización y el carácter instrumental de la geometría; y el teórico, relacionado con los aspectos abstractos, conceptuales, deductivos, formales y rigurosos de la geometría, como disciplina científica. Los llamamos polos para resaltar su carácter de oposición y de mutua de-pendencia. Cada uno de ellos atrae la actividad en geometría en una dirección, pero no es posible hacer geometría prescindiendo de uno de ellos. La mutua dependencia entre el polo empírico y el teórico de la geometría puede evidenciarse a lo largo de su historia, siempre ligada a la dinámica de las actividades humanas, sociales, culturales, científicas y tecnológicas. Mediada por diversas herramientas materiales o simbólicas, la geometría se vincula a experiencias individuales y grupales que producen diferentes niveles de sofisticación del conocimiento, útiles para resolver problemas, producir obras de arte, interpretar hechos o dar explicaciones, entre otras cosas. Un recorrido, a pasos agigantados, por la historia de la geometría nos muestra su vitalidad y la coexistencia de ambos polos. En sus orígenes, que se remontan a las comunidades más primi-tivas, la geometría se liga al deseo de nuestros antepasados de representar el mundo circun-dante, decorar sus pertenencias, diseñar motivos ornamentales, construir sus viviendas, etcétera. De actividades como estas, surgen los primeros diseños geométricos, el encanto por la simetría y la regularidad de las formas. Los aspectos visuales de la geometría predominan, pero surgen orga-nizaciones invariantes que no pueden atribuirse únicamente a una representación de la realidad: son los embriones del punto de vista teórico. En una fase posterior, con la expansión de los grupos humanos y el surgimiento de importantes civili-zaciones como la china, india, egipcia, griega, maya y azteca, se busca mejorar la organización de la vida social. Durante ese periodo, la geometría contribuye a resolver problemas prácticos como la medición de longitudes, áreas y volúmenes, o el trazo de linderos en la tierra. Además, desempe-ña un papel instrumental para el desarrollo de la arquitectura, la geografía y la astronomía. Incluso, en esta fase, se identifican intentos iniciales de racionalización del conocimiento geométrico adquirido, al menos localmente. Prueba de ellos son los documentos en donde es posible en-contrar fórmulas para el área de figuras planas o volúmenes de sólidos. Con los griegos, la geometría avanza hacia la constitución de una disciplina científica, por el interés de fundamentar teórica y deductivamente el conocimiento geométrico. La obra cumbre, Elementos, escrita por Euclides hacia el año 300 a.C., recoge una excelente sistematización de es