On Vizing's conjecture

Abstract

Dominirajoča množica $D$ grafa $G$ je taka podmnožica množice $V(G)$, za katero ima vsaka točka iz množice $V(G)-D$ kako sosedo v $D$; dominantno število $\gamma(G)$ pa je velikost najmanjše dominirajoče množice grafa $G$. Za kartezični produkt grafov $G \Box H$ Vizingova domneva trdi, da je $\gamma(G \Box H) \ge \gamma(G)\gamma(H)$, kjer sta $G$ in $H$ poljubna grafa. V članku vpeljemo nov koncept, ki posploši običajno dominacijo grafov in dokažemo, da domneva drži v promeru, ko je $\gamma(G) = \gamma(H) = 3$.