Konstitutive Modellierung der Anisotropie in kalandrierten Gummib

Abstract

In Experimenten weisen kalandrierte Gummibänder eine transversale Isotropie hinsichtlich der Kalandrierrichtung auf [1]. Fig. 1 zeigt den Unterschied in den Nominalspannungen zwischen Kalandrier‐ und Transversalrichtung und macht deutlich, dass diese Anisotropie bei der konstitutiven Modellierung berücksichtigt werden sollte. Zu diesem Zweck werden hier zwei hyperelastische Modelle vorgeschlagen. Das erste Modell ist vom St. Venant‐Kirchhoff‐Modell abgeleitet [2] und nicht polykonvex. Polykonvexität stellt jedoch nicht nur Elliptizität und damit die Legendre‐Hadamard‐Beziehung sicher, sondern garantiert zusammen mit der Koerzivität auch die Existenz einer Deformation, die die gesamte elastische Energie des Körpers global minimiert. Dies ist insbesondere bei der Lösung von Randwertproblemen von Bedeutung. Das zweite Modell basiert daher auf einer polykonvexen Verzerrungsenergiefunktion [3]. Beide Verzerrungsenergiefunktionen werden durch Potenzreihen mit beliebig vielen Termen und einer entsprechenden Zahl an Materialparametern approximiert. Mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate werden diese Modelle an experimentelle Daten angepasst. (© 2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)