Ni « pure » ni « appliquée » : les usages de la géométrie chez Wittgenstein et Poincaré

Abstract

Wittgenstein n’a eu de cesse de critiquer la distinction entre géométrie pure et géométrie appliquée. Cette distinction a été notoirement défendue par les positivistes logiques qui, dans le cadre d’une théorie renouvelée de l’a priori, entendaient marquer une séparation nette entre les mathématiques (systèmes formels non interprétés) et la physique (systèmes interprétés, dotés d’une signification factuelle ou empirique). Les raisons de ce partage perdent leur évidence si l’on envisage la géométrie en action, comme une pratique où les règles ne peuvent pas être considérées indépendamment des « coups » qu’elles règlent effectivement. Cette conception « syntaxique » de la géométrie éclaire la signification réelle du « conventionnalisme géométrique » attribué à Poincaré; elle fait comprendre du même coup les distorsions introduites par les interprétations qui se sont appuyées de façon implicite ou explicite sur la distinction entre le pur et l’appliqué.