Model Pertumbuhan Populasi Satu Spesies Dengan Tundaan Waktu Diskrit

Abstract

Abstrak. Mode.l pertumbuhan populasi adalah model matematika yang menggambarkan pertumbuhan populasi. Salah satu model pertumbuhan populasi adalah model pertumbuhan logistik. Dengan menggunakan asumsi kaidah logistik bahwa pada masa tertentu jumlah populasi akan mendekati titik kesetimbangan (equilibrium). Untuk menganalisa masing-masing titik kesetimbangan, dilakukan proses linearisasi. Proses linearisasi dilakukan dipersekitaran titik kesetimbangan dengan menggunakan prosedur perturbasi. Pada proses perturbasi ini, parameter perturbasi  yang digunakan sangat kecil, yaitu 1 0    , sehingga akan mengakibatkan sangat dekat dengan titik kesetimbangan. Pada titik kesetimbangan ini jumlah kelahiran dan kematian dianggap sama, sehingga grafiknya akan mendekati konstan (zero growth). Kata kunci: model pertumbuhan populasi, titik kesetimbangan, waktu diskrit. 1. Pendahuluan Model pertumbuhan populasi adalah model matematika yang menggambarkan pertumbuhan populasi. Menurut Yulianti (2005), ada beberapa model pertumbuhan populasi diantaranya adalah: a) Model diskrit. Model yang menggambarkan pola pertumbuhan populasi dengan memandang interval waktu pengamatan sebagai variabel yang disktrit. b) Model eksponensial. Model yang menggambarkan pola pertumbuhan populasi dengan memandang interval waktu pengamatan sebagai variabel yang kontinu.. c) Model pertumbuhan populasi dengan distribusi umur. Model ini membagi populasi dalam kelompok umur dengan memandang setiap kelompok umur mempunyai kontribusi khusus terhadap model populasi. d) Model logistik. Model pertumbuhan populasi yang mempertimbangkan keterbatasan lingkungan, sehingga laju pertumbuhan populasi tergantung pada kerapatan populasinya. Seiring dengan pembahasan tersebut, dalam tulisan ini akan dibahas mengenai pertumbuhan populasi model logistik dengan tundaan waktu diskrit. Waktu tunda ini menyebabkan penurunan populasi, tetapi untuk selanjutnya terjadi peningkatan, sehingga terjadi osilasi pada pertumbuhan populasi. Untuk menggambarkan pertumbuhan suatu populasi, pada tahun 1830 Verhulst memperkenalkan suatu model pertumbuhan logistik. Pada model pertumbuhan logistik ini dihasilkan solusi yang berbentuk fungsi yang monoton naik atau monoton turun, dimana fungsi ini memberikan penafsiran bahwa jumlah populasi akan terus bertambah atau akan terus berkurang. Tetapi dalam kenyataannya, sepanjang waktu pertumbuhan keadaan lingkungan dapat berubah. Keadaan lingkungan yang berubah akan mengakibatkan pertumbuhan mengalami penundaan.