Transformações de Lorentz na frente de luz

Abstract

Resumo Nos cursos de relatividade em geral se estuda que as transformações de Lorentz são definidas num espaço com quatro dimensões: três espaciais e uma temporal. Neste trabalho colocamos em discussão uma forma alternativa para definir as transformações de Lorentz na frente de luz via espaço de Minkowski e suas propriedades. Dirac, em 1949, introduziu três formas distintas de dinâmica relativística possíveis, dependendo da escolha que fazemos das diferentes hipersuperfícies caracterizadoras. À primeira, denominou-se de forma instantânea. É a forma mais comum, cuja hipersuperfície é especificada pelas condições de contorno definidas em t = 0 e a evolução do sistema ocorre para instantes t > 0. A segunda, conhecida como forma pontual, tem como superfície caracterizadora uma hiperboloide, descrita pelas condições iniciais em x μ x μ = a 2, sendo a uma constante e t > 0. A terceira, conhecida como forma da frente de luz, tem sua hipersuperfície tangente ao cone de luz, sendo definida pelas condições iniciais em x + = c 2 ( t + z c ) = 0 e a evolução “temporal” prossegue para “instantes x + > 0”. Dessa forma, interpreta-se a variável x + como “tempo” na frente de luz. Os resultados aqui apresentados estão vinculados as transformações de Lorentz expressas nas coordenadas da frente de luz e suas consequências na expressão de diversas quantidades físicas de interesse.Abstract In undergraduate and graduate courses, one usually studies the Lorentz's transformation defined in four-dimensional space: three spatial dimensions and one temporal. In this work we present an alternative way for the Lorentz's transformations using the light front coordinates via Minkowski space-time and its properties. Dirac in one of his works, published in 1949, introduced three different forms of relativistic dynamics: the usual or most common one, called instant form, characterized by the hypersurface specified by the boundary conditions defined at t = 0 and time evolution for the system at instances t > 0; the point form, whose surface is a hyperboloid, and are described by the initial conditions x μ x μ = a 2 with the constant a and t > 0 and the light front form, whose hypersurface is tangent to the light cone, being defined by the initial conditions at x + = c 2 ( t + z c ) = 0 and the “time evolution” for “instances x + > 0”. Therefore, the variable x + plays the role of light-front “time”. The results we present here are connected to the study of Lorentz's transformations using light-cone coordinates and its consequences in the outcome expressions for diverse physical quantities of interest.