Optimale Regelung

Abstract

Werden die Güteforderungen an den Regelkreis durch ein Gütefunktional ausgedrückt, das den Verlauf der Stell-und Regelgrößen bewertet, so kann der Regler als Lösung eines Optimierungsproblems gefunden werden. In diesem Kapitel wird zunächst die Aufgabenstellung so umgeformt, dass die Lösung des Optimierungsproblems ein lineares, zeitinvariantes Reglerge-setz ist. Danach wird die Zustandsrückführung, für die das Gütefunktional minimal ist, berechnet. Es werden die Eigenschaften des Optimalreglers un-tersucht und das Anwendungsgebiet dieses Entwurfsverfahrens abgesteckt. Das Kapitel endet mit Verfahren zur Berechnung optimaler Ausgangsrück-führungen und H ∞-optimaler Regler. 7.1 Grundgedanke der optimalen Regelung Aufgabenstellung. Mit den bisher behandelten Entwurfsverfahren wurde der Regler mit dem Ziel ausgewählt, einzelne Kenngrößen des Regelkreises wie Überschwing-weite, Einschwingzeit, Pole, Bandbreite oder Resonanzüberhöhung vorgegebenen Forderungen anzupassen. Bei vielen praktischen Aufgabenstellungen beziehen sich die Güteforderungen jedoch auf den gesamten Verlauf der Stell-und Regelgrößen. Diese Tatsache wird bei der optimalen Regelung aufgegriffen, bei der ein Gütefunk-tional J als Maß für die Güte des Regelkreises herangezogen wird. Da es sich mit quadratischen Funktionalen am besten rechnen lässt, wird das Gütefunktional in der Form 281