A noção de estrutura em matemática e física

Abstract

Introdução No presente artigo, de caráter expositivo, tratamos do conceito de estrutu-ra e do seu significado para a Matemática e a Física. Como nossa exposição não utilizará a linguagem técnica da matemática, ela será necessariamente pou-co rigorosa. Todavia, acreditamos que vale a pena chamar a atenção de mate-máticos, físicos e filósofos para a relevância do conceito de estrutura, sem o conhecimento do qual dificilmente se entenderá, de forma sistemática e coe-rente, os fundamentos da Matemática e da Física. Não obstante as limitações do presente artigo, as indicações bibliográficas que fazemos são suficientes para que o leitor interessado obtenha informações detalhadas e rigorosas sobre o tema. O Conceito de Estrutura em Matemática É sabido que toda a matemática tradicional se fundamenta na Teoria dos Conjuntos. Podemos dizer, na verdade, que todas as idéias matemáticas são de-~ finíveis em termos da noção de conjunto e que as linguagens de todas as teorias matemáticas são particularizações da linguagem da Teoria dos Conjuntos. A Teoria dos Conjuntos baseia-se na Lógica Clássica, para sermos mais precisos, no que se chama Cálculo de Predicados Clássicos de Primeira Ordem (com ou sem igualdade). Quando se fala de Teoria dos Conjuntos, é preciso que se tome cuidado; de fato, desde as investigações de matemáticos como K. Gödel (1906-1978) e P. J. Cohen (1934-), constatou-se que há várias Teorias de Conjuntos-não equivalentes entre si. Em algumas delas, são válidos certos princípios, como o Axioma da Escolha, que não valem em outras. Aqui, na verdade, quando falarmos de Teoria dos Conjuntos, estaremos nos referindo implicitamente ao sistema conhecido como Zermelo-Fraenkel ou, simplesmente, ZF, que se fundamenta em axiomas específicos e bem conheci-dos, sobre os quais não entraremos em detalhes aqui. A Matemática Pura atual pode ser definida como o estudo das estruturas conjuntistas. Isto ficou patente, principalmente após os trabalhos de N. Bour-baki (1957 e 1968). Após a obra desse polifacético matemático francês, a Ma-temática se converteu na investigação de estruturas bem definidas, as quais Bourbaki tratou minuciosamente nos seus Elements de Mathématique, que hoje já possui mais de 30 volumes.. Se, agora, é lugar-comum o fato de a Matemática ter se convertido no es-tudo de certas estruturas, não foi simples o caminho percorrido para se chegar a