Edge-connectivity of strong products of graphs

Abstract

Krepki produkt $G_1\boxtimes G_2$ grafov $G_1$ in $G_2$ je graf, katerega množica vozlišč je $V(G_1)\times V(G_2)$, dve različni vozlišč $(x_1,x_2)$ in $(y_1,y_2)$ pa sta povezani natanko tedaj, ko za vsak $i\in \{1,2\}$ velja $x_i=y_i$ ali $x_iy_i \in E(G_i)$. V članku dokažemo, da je za poljubna povezana grafa $G_1$ in $G_2$ povezanost po povezavah njunega krepkega produkta $\lambda(G_1 \boxtimes G_2)$ enaka $\min\{\delta(G_1\boxtimes G_2), \lambda(G_1)(|V(G_2)|+2|E(G_2)|), \lambda(G_2)(|V(G_1)|+2|E(G_1)|)\}$. Poleg tega v celoti opišemo strukturo možnih najmanših presečnih množic v krepkem produktu grafov.