APROKSIMASI FUNGSI KONTINU TERBATAS DENGAN KONVOLUSI

Abstract

Convolution is a mathematical operation on two functions that produces a new function that can be seen as a modified version of one of its original functions. The convolution operator has no identity element. However, it has an approximate identity. It can be found as a sequence of gk such that convolution of f and gk converges to f for k→∞. It implies that convolution can be used to approximate a function. In this article, we have proven basic theorems about approximation function by convolution for a bounded function in C(Rd). Konvolusi adalah suatu operasi pada dua fungsi dan menghasilkan suatu fungsi baru yang dapat dipandang sebagai versi modifikasi dari salah satu fungsi aslinya. Operasi konvolusi tidak memiliki unsur identitas. Namun, operasi konvolusi memiliki identitas hampiran, yakni dapat ditemukannya suatu barisan fungsi gk sehingga konvolusi dari f dan gk konvergen ke f untuk k→∞. Hal ini mengakibatkan konvolusi dapat digunakan untuk aproksimasi fungsi. Pada artikel ini dibuktikan teorema-teorema yang mendasari aproksimasi fungsi dengan konvolusi bagi fungsi terbatas di C(Rd) .