MATEMÁTICA E INGENIERÍA: NUEVAS CONEXIONES

Abstract

Tradicionalmente, la ingeniería ha tenido fuertes conexiones con la Ciencia Básica en general y con la Matemática en particular, siendo esta última una herramienta fundamental en toda la diversa gama de procesos de análisis y de cálculo que debe llevar a cabo un ingeniero. Asimismo, en los últimos años se ha ido potenciando cada vez más la idea de que la Matemática es una herramienta a través de la cual modelamos y damos respuesta a problemas reales. Sin embargo, tales problemas pueden corresponder a una naturaleza muy compleja presentando, incluso, desafíos difíciles de abordar para un ingeniero, con la formación que habitualmente posee. Nos referimos, con ello, a problemas de naturaleza no-determinista, para los cuales la matemática clásica no es capaz de entregar respuestas satisfactorias o más concretas; en donde las herramientas y recursos entregados por ésta, simplemente no funcionan. Junto con lo anterior, es conocido que existen muchos sistemas, cuya evolución en el tiempo desconocemos. Esto significa que no tenemos certeza de la totalidad de variables que los gobiernan ni cómo éstas interactúan entre sí, o bien las conocemos, pero las relaciones que definen la dinámica del sistema son de naturaleza caótica, lo cual significa-esencialmente-que no podemos predecir su evolución en el largo plazo, y solamente podemos hacerlo en una pequeña vecindad de un tiempo inicialmente dado. Como respuesta a estas necesidades, surgieron la Teoría de medida e integración Fuzzy, introducida por el matemático japonés M. Sugeno (en la década de los setenta), y los Sistemas difusos, introducidos por L. Zadeh, destinados a procesar / manipular información y datos afectados de imprecisión / incertidumbre no probabilística. La nueva clase de medidas inherente a estos sistemas está formada, esencialmente, por medidas monótonas y continuas pero no necesariamente aditivas (es decir, la medida de la unión disjunta de conjuntos no es necesariamente igual a la suma de las medidas, como en el caso probabilístico). También, la integral fuzzy (o esperanza fuzzy), asociada a una medida fuzzy, es un operador no aditivo, el cual se construye sobre la estructura de orden sobre el cual está definido y no sobre la estructura vectorial, como es el caso de la integral clásica de Riemann o Lebesgue. Lo fundamental de la nueva teoría es que puede emplearse para modelar problemas de carácter no determinista. Por ejemplo, tiene excelentes resultados en procesos de Toma de Decisión en presencia de información difusa. Asimismo, en el ámbito de los sistemas dinámicos, ella permite modelar en forma continua o discreta, mediante ecuaciones diferenciales fuzzy o sistemas dinámicos fuzzy discretos, respectivamente, una amplia clase de problemas, en donde los parámetros que gobiernan la dinámica del sistema son de naturaleza difusa o vaga. Lo anteriormente expuesto indica que, en la actualidad, resulta vital para un ingeniero adquirir sólidos conocimientos, referidos principalmente a: En este contexto, pensamos que la base fundamental para el tratamiento riguroso de los tópicos anteriormente mencionados es la llamada lógica difusa. La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial que se funda en el concepto "Todo es cuestión de grado", lo cual permite manejar información vaga o de difícil especificación si quisiéramos hacer cambiar con esta información Libro INGENIERIA.indb 216 8/1/08 16:42:41