Monotone Dynamical Systems and Some Models of Wolbachia in Aedes aegypti Populations

Abstract

We present a model of infection by Wolbachia of an Aedes aegypti population. This model is designed to take into account both the biology of this infection and any available experimental data obtained in the field. The objective is to use this model for predicting the sustainable introduction of this bacteria. We provide a complete mathematical analysis of the model proposed and give the basic reproduction ratio R0 for Wolbachia. We observe a bistability phenomenon. Two equilibria are asymptotically stable : an equilibrium where all the population is uninfected and an equilibrium where all the population is infected. A third unstable equilibrium exists. We provide an lower bound for the basin of attraction of the desired infected equilibrium. We are in a backward bifurcation situation. The bistable situations occurs with natural biological values for the parameters.Nous proposons un modèle d'infection par Wolbachia d'une population d'Aedes aegypti. Ce modèle est conçu pour prendre en compte à la fois l'histoire naturelle de cette infection et aussi l'introduction de données disponibles obtenues expérimentalement sur le terrain. Nous donnons un analyse complète du modèle ainsi que le taux de reproduction de base R0 pour Wolbachia. On observe un phénomène de bistabilité. Deux équilibres sont stables : un équilibre où toute la population est non infectée et un équilibre où toute la population est infectée. Un troisième équilibre (instable) existe. On donne des bornes inférieures pour l'équilibre recherché de complète infestation. On est dans une situation de bifurcation rétrograde. Cette situation de bistabilité est obtenue avec les valeurs des paramètres biologiquement normales.