Chromatic Numbers and Homomorphisms of Large Girth Hypergraphs

Abstract

½ ÑÓÖÝ ÍÒÒÚÖ××ØݸÅÅØØØÑÑØØØ×ÍÒÒÚÖ××ØݸÅÅØØØÑÑØØØ× ² ²ÓÑÔÙØØÖ ËËËËÒÒÒ ÒÒÔÔÖØÑÑÒظ¸ØÐÐÒØØÒÒÔÔÖØÑÑÒظ¸ØÐÐÒØØ ¿¼¿¾¾¸ÍËË¿¼¿¾¾¸ÍËË ÛÛÛÛØØÑÑØØØ׺ºÑÓÖݺººÙ¸ÖÓÓÐÐÑÑØØØ׺ºÑÓÖݺººÙÛÛÛÛØØÑÑØØØ׺ºÑÓÖݺººÙ¸ÖÓÓÐÐÑÑØØØ׺ºÑÓÖݺººÙ ¾ ÍÒÒÚÖ××ØÝ ÓÓ ÓÓÐÐÐÖݸÅÅØØØÑÑØØØ×ÓÓÐÐÐÖݸÅÅØØØÑÑØØØ× ² ËØØØØ×ØØØ× ××ÔÔÖØÑÑÒظ¾¾¼¼××ÔÔÖØÑÑÒظ¾¾¼¼ ÍÒÒÚÖ××ØÝ Öº AEϺ¸¸¸ÐÐÐÖÝAEϺ¸¸¸ÐÐÐÖÝ ÝÝ Ì¾AE½AEAE¸¸¸ÒÒÒÒ̾AE½AEAE¸¸¸ÒÒÒÒ ××ÒÒ××ÑÑØغÙÙÙÐÐÐÖݺºº¸Ò××ÙÙÖÖÑÑØغÙÙÙÐÐÐÖݺºº××ÒÒ××ÑÑØغÙÙÙÐÐÐÖݺºº¸Ò××ÙÙÖÖÑÑØغÙÙÙÐÐÐÖݺºº ËÙÑÑÑÖݺ Ï ÓÒ××××Ö ØØØ ÔÖÓÓÐÐÑ ÓÓ ÓÓØØÖÑÑÒÒÒÒ ØØØ ÑÑÒÒÑÙÑ ÑÖÓÑÑØØØ ÒÙѹ Ö ÓÓ ÖÖÔÔ× ÒÒ ÝÔÔÖÖÖÖÔÔ× ÓÓ ÐÐÖÖÖ ÖØØ ÛÛÛÛ ÒÒÓØ ÑÑÔÔÔÔ ÙÒÒÒÖ ÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ ØÓ ×ÔÔÔÔ¬¬¬ ÖÖÔÔ ÓÖ ÝÔÔÖÖÖÖÔÔº ÅÓÖÖ ÒÒÖÖÐÐݸÛÒÒÖÖÐÐÝ¸Û ÖÖ ÒØØÖ¹ ×ØØØ ØÒ ÐÐÖÖÖ ÖÖÖØØ ØÝÔÔÖÖÖÖÔÔ× ØØØØ ØÓ ÒÓØ ØØÑÑØ Ø ÚÖØØÜ ÔÔÖØØØØÓÒ ÓÓ ×ÔÔÔÔ¬¬¬ ××ÞÞ ×ÙÙ ØØØØ ØØØ ×ÙÙÙÝÔÔÖÖÖÖÔÔ× ×ÒÒÙÙÙÙ ÙÝ ØØØ ÔÔÖØØØØÓÒ ÒÐÓÓ× ××Ú ÓÑÓÑÓÖ¹ ÔÔÔ×Ñ ØÓ ÚÒ ÒÝÔÔÖÖÖÖÔÔº ÁÒ ØØØ ÔÖÓÓÓ×׸ÒÒÖÖÐÔÖÓÓÓ×׸ÒÒÖÖÐ ÔÖÓÓÓÓÓÐÐ×ØØØ ÓÒ×ØÖÙÙØØÓÒ ÓÓ ÐÐÖÖÖ ÖÖÖØØ ØÝÔÔÖÖÖÖÔÔ× ×× ÓÓØØØÒÒÒ¸¸ÒÒÓÓØØØÒÒÒ¸¸ÒÒ ÒÒÒÒÖÖÐ ÐЬÒÒØØÓÒ× ÓÓ ÓÖÓÑÑØØØ ÒÙÑÖ ÒÒ ÒÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ× ×ÖÖ ÖÓÒ××××ÖÖÖº ÅË ËÙÙÙÙØ ØÐÐ××׬¬ØØÓÒº ¼¼¼½½¸¼¼¼¼¼º¼¼¼½½¸¼¼¼¼¼º ÃÃÝÛÓÖ׺ ÀÝÔÔÖÖÖÖÔÔ ÔÓÐÓÙÖÖÒÒ¸¸ÝÔÔÖÖÖÖÔÔÔÓÐÓÙÖÖÒÒ¸¸ÝÔÔÖÖÖÖÔÔ ÔÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ׸ÚÖØØÜÔÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ׸ÚÖØØÜ ÔÔÖØØØØÓÒ׺ ½ ÁÒØÖÓÓÙÙØØÓÒ ÌÌÌ× ÔÔÔÔÖ × ÑÓØØÚØØØ Ý ÔÖÓÓÐÐÑ ÓÓ AEº ËËÙÙÖ ÒÒ Êº ÏÏÒÒÐÐÖº ÚÒ ÖÖÔÔ´ÎÖÖÔÔ´Î ÎÎ µ¸¬ÒÒµ¸¬ÒÒ ØØØ ×ÑÑÐÐÐ×Ø ÖÓÑÑØØØ ÒÙÑÖ ÓÓ ØÖÖÖÒÒÐй¹ÖÖÖ ÖÖÔÔ À ×Ó ØØØØ ØØÖ ÖÖÑÓÚÚÒÒ ÒÝ ÒÒÙÙÙÙ ×ÙÙÙÖÖÔÔ ÀÀÎ ¼ ÛÛÛÛ × ÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ ØÓ ØØØ ÖÖÑÑÑÒÒÒÒ ÖÖÔÔ ÀÀÎ Î ¼ ×ØØÐÐ ÓÓ× ÒÓØ Ú ÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ ØÓ º Ï ÔÖÓÚÚÚÚ Ò Ò×ÛÖ ØÓ ØØØ× ××× ÌÌÌÓÖÖÑ× ½º¿¸½ºº½º¿¸½ºº ÒÒ Òººº ºÒÒ ÒÒ ØØØ ÔÖÓÓÓ×× ×ÖÖ ÐÐÐ ØÓ ØÛÓ ÓÓ××ÖÚØØÓÒ׺ ººÖ×ظÓÙÖººÖ×ظÓÙÖ ÖÒÚ×ØØØØØØÓÒ× ÖÖ ÖÖÐÐØØØ ØÓ Ó ÖÖÖÖÒØ ÔÔÔÔÖ ÖÝ Â º AE AE ××Ø ÖÖÐ ÐÒÒ Òº ººÙ ÙAEAE¼¼ ØØØØ ØÓÒÒÒÒØ× ØØØ ÛÐй¹ÒÓÛÒ ÖÖ×ÙÐØ× ÓÓ Èº ºÖÖÖ Ó× ××ÖÖÖÖ ÓÒ ØØØ ØÜÜ×ØØÒÒÒ ÓÓ ÓÖÖÔÔ× ÛÛØØ ÐÐÖÖÖ ÖØØ ØÒÒ ÒÒÒÒ ÒÖÓÑÑØØØ ÒÙÑÖ ØÓ ØØØ ×ØÙÙÝ ÓÓ ÓÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ׺ ËËËÓÒÒ¸ÓÙÖËËËÓÒÒ¸ÓÙÖ ÑÑØØÓÓ× ×ÓØØ Ù×× ×ÝÔÔÖÖÖÖÔÔ ÔÓÒ×ØÖÙÙØØÓÒ× ×ÒÒ ÝÝÝÐÐ ÖÖ×ÙÐØ× ×ÓÖ ÖÝÔÔÖÖÖÖÔÔ ÚÖ××ÓÒ× ÓÓ ØØØ ÔÖÓÓÐÐѺ ÌÌÌ× ÐÐÐÐ× ØÓ ÓÒ××××ÖÖØØÓÒ ÓÓ ÓÛ ×Ø ØÓ ¬ÒÒ ÖÓÑÑØØØ ÒÙÑÖ× ×ÒÒ ÒÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ× ÓÓ ÓÝÔÔÖÖÖÖÔÔ׺ ÖÖÔÔ ÔÓÑÓÑÓÖÔÔÔ×Ñ× ××Ú ÑÑÖÖÖÖ Ö× × ×ÖÙÙØØÙÐ ØÓÓÐ ÛÛØØØÒ ÒÖÖÔÔ ØØع ÓÖݺ ÁÒ ÒÒÒظØØØÖÖÒÒÒظØØØÖÖ × × ÒÒÛ ÓÓÓ ÓÝ AE AE ××Ø ÖÖÐ ÐÒÒ Èº ÀÀÐÐ ÀAE¼¼¼ ÚÓØØØ ØÓ