Un nuevo algoritmo para la optimación de estructuras: el recocido simulado

Abstract

La optimacion de una funcion real es un problema recurrente en teorfa de estructuras. Si la funcion es la energia potencial y la optimacion se entiende como la biisqueda de su valor mfnimo, se trata del analisis convencional de estructuras. Si la funcion es representativa del 'coste', su optimacion es un metodo de diseno de la estructura, de hecho, conducira al 'mejor' diseno respecto al 'coste' considerado. En tanto que problema matematico general no existe un metodo de resolution, salvo para ciertos casos particulars en los que la funcion y sus variables satisfacen condiciones especfficas (continui-dad, diferenciabilidad, etc.). En numerosos casos de indole practica no se dan tales condiciones y, en consecuencia, la solucion al problema se aproxima, existiendo para ello una variedad de metodos heurfsticos. El recocido simulado es un algoritmo de aproximacion a la solucion optima, fundado en una analogfa del comportamiento de sistemas termodinamicos simples; y viene siendo utilizado en ciertas problemas de ingenierfa. El presente trabajo muestra como usarlo en la teorfa de estructuras, senalando sus ventajas (universalidad) asi como sus inconvenientes (lentitud). Para ello, se describen brevemente los distintos problemas de la teorfa de estructuras, asi como aspectos fundamentals de la teorfa de algoritmos. Con mayor detalle, se describe la fundamen-tacion matematica del algoritmo de recocido, segun una secuencia historica. Finalmente, se muestra el empleo del algoritmo para 'aproximar' la solucion de cuatro problemas genericos: analisis de la ro-tura de losas planas, formas optimas de cupulas de revolucion, formas optimas de cerchas isostaticas y dimensionado optimo de cerchas hiperestaticas. Abstract The optimization of a real function is a problem that frequently occur in structural theory. If the function is the potential energy and optimization means search for the minimum, the problem is structural analysis as usual. If the function represents a 'cost', its optimization is tranformed into a design method for the structure, actually, it can lead to the 'better' design with respect to the 'cost' considered. As mathematical problem, no way to solve it is known, but for a few particular cases in which fucntion and variables fulfil specific conditions (continuity, differentiability, etc.). These conditions do not hold at all in practical cases and, consequently, it is possible only to look for approximations, for which several heuristics exist. Simulated annealing is an approximation algorithm towards the optimal solution. The basis is an analogy to the peformance of simple themodinamical systems. In fact it is in use for some engineering problems. The present research shows how to use it on structural theory, pointing out its benefits (generality) and ist drawbacks (slowness). With this goal in mind, the different problems of structural theory as well as some aspects of algorithm theory are examined briefly. The mathematical foundations of the algorithm is shown in more detail through a historical overview. Finally, simulated annealing is used for approximating solutions to generic problems: yielding (or colapse) of plane slabs; optimal shape of revolution shells or isostatic trusses; and optimal thickness of hiperestatic trusses.