Normalformentheorie

Abstract

In diesem Kapitel geht es darum, für endlich-dimensionale K-Vektorräume V die Struktur der Endomorphismen von V zu klären. Was aber hat man unter der Struktur eines Endomorphismus f: V → V zu verstehen? Man kann beispielsweise die folgenden Fragen stellen: 1 Gibt es nicht-triviale Untervektorräume U ⊏ V mit f(U) ⊏ U, auf denen $$ f\left| {_U } \right. $$ von besonders einfacher Gestalt ist, z. B. $$ f\left| {_U } \right. = \lambda id_U $$ mit einem Skalar λ ∈ K? 2 Um f auf ganz V zu beschreiben: Kann man V in eine direkte Summe nicht-trivialer Untervektorräume V = $$ \oplus _{i = 1}^r U_i $$ zerlegen mit f(Ui ⊏ Ui, so dass sich $$ f\left| {_{U_i } } \right. $$ in signifikanter Weise charakterisieren lässt? Gibt es eine feinste Zerlegung dieses Typs, und ist diese in irgendeiner Weise eindeutig charakterisiert?