Multiples Testen - - Artikel Nr. 12 der Statistik-Serie in der DMW - -

Abstract

Irrtumswahrscheinlichkeiten bei multiplen Signifikanztests 5 Häufig werden in der biomedizinischen Forschung zum Nachweis von Effekten oder Zusammenhän-gen statistische Signifikanztests [9] verwendet und das Ergebnis in Form von p-Werten [4] ange-geben. Ist dieser p-Wert kleiner als das vorgegebe-ne Signifikanzniveau α (häufig α =0 , 0 5) , s o w i r d die Nullhypothese, dass kein Effekt existiert, ver-worfen. Das Signifikanzniveau α begrenzt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art, nämlich beim Ablehnen der Nullhypothese eine falsche Entscheidung zu treffen. Die Kontrolle dieser Irr-tumswahrscheinlichkeit ist die wesentliche Eigen-schaft eines Signifikanztests zum Niveau α. Die Begrenzung der Irrtumswahrscheinlichkeit auf höchstens α gilt allerdings nur beim Testen einer Hypothese mit Hilfe eines Signifikanztests. Wer-den zur Untersuchung einer Fragestellung mehre-re Tests jeweils zum Niveau α durchgeführt (Mehrhypothesenproblem), so wird zwar für je-den einzelnen Test die individuelle Irrtumswahr-scheinlichkeit (engl.: individual error rate) kon-trolliert, die versuchsbezogene Irrtumswahr-scheinlichkeit (engl.: experimentwise error rate) für das gesamte Mehrhypothesenproblem ist je-doch größer als α. Zur Beschreibung der Testeigenschaften im Rah-men von Mehrhypothesenproblemen müssen verschiedene Signifikanzniveaus unterschieden werden. Bei der Anwendung multipler Tests hält man das lokale Signifikanzniveau (engl.: local significance level) von α ein, wenn jede individu-elle Nullhypothese höchstens mit Wahrschein-lichkeit α irrtümlich abgelehnt wird. Die ver-suchsbezogene Irrtumswahrscheinlichkeit ist je-doch durch die Wahrscheinlichkeit gegeben, mindestens eine der individuellen Nullhypothe-se irrtümlich abzulehnen; um diese zu kontrol-lieren, genügt nicht die Einhaltung des lokalen Signifikanzniveaus. Ein multiples Testverfahren hält das globale Signifikanzniveau (engl.: global significance level) von α ein, wenn die Wahr-scheinlichkeit, mindestens eine der einzelnen Nullhypothesen abzulehnen, unter der Annah-me, dass alle Nullhypothesen zutreffen, höchs-tens α beträgt. Die Annahme der globalen Null-hypothese, nämlich dass alle einzelnen Nullhy-pothesen gleichzeitig richtig sind, ist jedoch in der Praxis meist unrealistisch. In der Regel möchte man sich vor der Fehlentscheidung schützen, mindestens eine wahre Nullhypothese abzulehnen, und zwar unabhängig davon, wel-che der anderen Nullhypothesen wahr oder falsch sind. Daher ist das multiple Signifikanzni-veau (engl.: multiple significance level) definiert als die maximale Wahrscheinlichkeit mindes-tens eine der einzelnen Nullhypothesen irrtüm-lich abzulehnen, unabhängig davon, welche der anderen Nullhypothesen richtig sind und welche nicht. Die Einhaltung des multiplen Signifikanz-niveaus ist das stärkste Kriterium, um sich bei der Anwendung multipler Signifikanztests vor Fehlentscheidungen zu schützen [2, 8]. Allgemeine Methoden 5 Die Berechnung der versuchsbezogenen Irrtums-wahrscheinlichkeit ist einfach, wenn es sich um unabhängige Tests handelt (z. B. beim Testen je-weils einer Hypothese in mehreren sich nicht überschneidenden Gruppen). Falls k unabhängi-ge Signifikanztests jeweils zum lokalen Niveau α durchgeführt werden, so ist die Wahrscheinlich-keit für einen einzelnen Test, diesen korrekter-weise abzulehnen, 1-α. Da die Tests unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, alle k Tests kor-rekterweise abzulehnen, das Produkt der einzel-nen Wahrscheinlichkeiten, also (1-α) k. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine der k Nullhypothesen fälschlicherweise abzulehnen 1-(1-α) k. Mit steigender Zahl der Tests steigt Schlüsselwörter q Multiple Vergleiche q Multiples Signifikanzniveau q Statische Macht q Multiple Testprozedur Key words q Multiple comparisons q Multiple significance level q Power q Multiple testing procedure