Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden

Abstract

Die numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen spielt eine zentrale Rolle in der Numerik. Viele Probleme der angewandten Mathematik führen fast zwangsläufig auf diese Aufgabe, oder sie wird als Hilfsmittel benötigt im Rahmen anderer Methoden. Deshalb stellen wir im Folgenden direkte Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme bereit und beachten die Tatsache, dass jede Rechnung nur mit endlicher Genauigkeit erfolgt. Zuerst wird ein allgemeiner Algorithmus entwickelt, für dessen Anwendbarkeit nur die Regularität der Koeffizientenmatrix vorausgesetzt wird. Für Gleichungssysteme mit speziellen Eigenschaften, die häufig anzutreffen sind, ergeben sich Modifikationen und Vereinfachungen des Rechenverfahrens.