ANALISIS KESTABILAN GLOBAL MODEL PENYEBARAN PENYAKIT MENINGITIS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI LYAPUNOV

Abstract

Model matematika dalam penelitian ini merupakan model penyebaran penyakit meningitis bertipe . Model tersebut dibentuk dengan membagi seluruh populasi menjadi empat sub-populasi yaitu susceptible (S), carrier (C),infected (I)  , dan recovery (R) serta diasumsikan terdapat pengaruh vaksinasi dan pengobatan. Model tersebut dapat dianalisis kestabilannya dengan terlebih dahulu menentukan titik kesetimbangan bebas penyakit (E0), titik kesetimbangan endemik (E1), dan angka reproduksi dasar . Apabila R0 1 titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik global. Sifat tersebut disebut dengan sifat ambang batas. Analisis kestabilan global pada model dilakukan dengan membuktikan adanya fungsi yang memenuhi kriteria kestabilan Lyapunov dan memenuhi sifat ambang batas. Berdasarkan analisis tersebut diperoleh titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik yang stabil asimtotik global. Adapun grafik penyebaran penyakit yang dipengaruhi oleh vaksinasi dan pengobatan dapat dilihat pada grafik simulasi. Kata Kunci : meningitis, kestabilan global, fungsi Lyapunov, sifat ambang batas