ELEMEN IDEMPOTEN DI GELANGGANG Z_n DAN KAITANNYA DENGAN HOMOMORFISMA GELANGGANG

Abstract

Homomorfisma gelanggang merupakan salah satu topik yang dipelajari dalam perkuliahan aljabar abstrak untuk jenjang S1. Definisi dari homomorfisma gelanggang merupakan perluasan dari definisi homomorfisma grup, dengan sifat “mengawetkan struktur” berlaku untuk kedua operasi binernya. Karena aksiomanya lebih banyak, akan lebih sulit untuk mencari contoh-contoh dari homomorfisma gelanggang daripada contoh-contoh homomorfisma grup. Dalam makalah ini akan dikaji suatu karakterisasi dari homomorfisma gelanggang untuk kasus spesifik dari Z_m ke Z_n, yang ternyata berkaitan erat dengan elemen idempoten di gelanggang Z_n. Karakterisasi lebih detail untuk berbagai macam kemungkinan keterkaitan antara nilai m dan n juga akan dipaparkan. Dengan menggunakan karakterisasi-karakterisasi tersebut, akan lebih mudah bagi para dosen pengampu mata kuliah aljabar abstrak dalam memberikan contoh-contoh homomorfisma gelanggang.