Elastostatische Stabilitätsprobleme

Abstract

Bei allen bisher erörterten Problemen lag den Gleichgewichtsbedingungen der betrachteten Körper näherungsweise der unverformte Ausgangszustand zugrunde. Einfache Beispiele weisen darauf hin, dass Körper ihre Gleichgewichtslage bei geringfügiger Verletzung der statischen Bilanzen verlassen können, wobei sie ihre Tragfähigkeit verlieren. Für das Verständnis dieser bedeutsamen Erscheinung muss die lastbedingte Lageänderung, welche Starrk örperverschiebungen und Verformungen der Körper umfasst, in den statischen Bilanzen berücksichtigt werden. Wir erläutern dies zunächst an Beispielen diskreter konservativer Systeme vom Freiheitsgrad 1. Solche Systeme bestehen aus einem starren Körper, der kinematisch und elastisch mit der Umgebung verbunden ist. Außerdem wechselwirkt der Körper über konservative Lasten mit der Umgebung. Konservative Lasten besitzen, wie schon in Abschnitt 2.6 erklärt, ein Potenzial, das der potenziellen Energie gleicht, welche bei der Arbeitsverrichtung durch die jeweilige konservative Last gespeichert wird. Es existiert deshalb immer die grundsätzliche Möglichkeit der mathematischen Umrechnung zwischen konservativen Lasten und ihrem Potenzial bzw. umgekehrt.