Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane

Abstract

Dans cette Note on détermine deux fonctions x et y, uniformes et continues d'une variable (réelle) t, qui, lorsque t varie dans l'intervalle (0, 1), prennent toutes les couples de valeurs telles que 0≤x≤1, 0≤y≤1. Si l'on appelle, suivant l'usage, courbe continue le lieu des points dont les coordonnées sont des fonctions continues d'une variable, on a ainsi un arc de courbe qui passe par tous les points d'un carré. Donc, étant donné un arc de courbe continue, sans faire d'autres hypothèses, il n'est pas toujours possible de le renfermer dans une aire arbitrairement petite.