Higher K-theory of rings

Abstract

Dans cet exposé introductif, l'auteur indique les principales définitions proposées pour les K-groupes supérieurs et signale leurs propriétés essentielles. Ces définitions sont au nombre de trois: par voie simpliciale et techniques de foncteurs dérivés non abéliens (l'auteur, R. G. Swan, Frans Keune), par récurrence et utilisation de l'anneau des lacets d'un anneau (M. Karoubi et O. E. Villamayor), à l'aide des groupes d'homotopie de classifiants convenables de groupes et de catégories abéliennes (D. G. Quillen). Le dernier paragraphe est consacré à des exemples, dus à M. P. Murthy et l'auteur, montrant que, en dehors du cas régulier et affine, les définitions du groupe K1 proposées par H. Bass d'une part et Quillen d'autre part ne coïncident pas en général. {For the entire collection see MR0325307 (48 #3656a).}