Analisis Dinamik Model Koinfeksi Penyakit Difteri dan Covid-19

Abstract

Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk menganalisis dinamik model koinfeksi penyakit Difteri dan Covid-19. Kedua penyakit ini memiliki kemiripan tidak hanya pada pola penyebaran dan gejala yang ditimbulkan tetapi juga karakteristik terjadinya re-infeksi. Data yang diperoleh dari laman resmi WHO menyatakan bahwa dalam semester awal sejak kemunculannya di Kota Wuhan China, penyakit Covid-19 sudah menyebar ke 100-250 negara termasuk Indonesia. Sementara, penyakit lain yang juga memiliki tingkat penyebaran tinggi di Indonesia adalah Difteri. Analisis dinamik dari model koinfeksi penyakit Covid-19 dan Difteri dilakukan secara runtun sebagai berikut: pembuatan model matematika, penentuan titik kesetimbangan dan analisisnya, penentuan bilangan reproduksi dasar dan analisisnya, serta simulasi numerik. Dari model yang dibangun, terdapat 4 titik kritis yaitu titik kritis bebas penyakit, titik kritis Difteri, titik kritis Covid-19, serta titik kritis Difteri dan Covid-19. Penentuan bilangan reproduksi dasar menggunakan Next Generation Matrix untuk kasus titik kritis bebas penyakit menghasilkan 2 bilangan reproduksi dasar yaitu  dan . Pada saat  dan  maka titk kritis bebas penyakit akan stabil, artinya untuk periode waktu tertentu kedua penyakit akan hilang dari populasi. Pada saat  dan  maka titik kritis bebas penyakit tidak stabil dan ini berarti bahwa penyakit difteri akan ada di dalam populasi, sementara ketika  dan  maka penyakit Covid-19 akan ada di dalam populasi. Hasil ini didukung oleh simulasi numerik yang dilakukan menggunakan software MATLAB untuk mengetahui perilaku model pada saat t (waktu) menuju tak hingga.