Paradojas Didácticas Observadas en la Gestión de los Teoremas de Euclides

Abstract

Resumen Los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la geometría han permitido plantear diversos problemas que han sido estudiados intensamente por la comunidad de investigación en Didáctica de la Matemática en las últimas décadas, centrándose en aspectos tales como el uso de software, el conocimiento de los alumnos, la complejidad matemática, el conocimiento del profesor etc. No obstante, hoy en día aún sigue vigente el interés por entender las dificultades asociadas a las prácticas de los profesores, en particular, sobre la gestión de las clases que llevan a cabo, ya que esto impacta directamente en el aprendizaje de la geometría de los estudiantes. En este sentido, presentamos un estudio que consiste en la observación de la gestión de dos profesores que se han enfrentado a la enseñanza de los Teoremas de Euclides en sus cursos de segundo año de Educación Media, en Chile. Con este fin, se realizó la observación directa de las clases y, posteriormente, se entrevistó a ambos profesores. Para el análisis de la gestión pedagógica utilizamos la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Guy Brousseau, concretamente nos interesamos por las nociones de contrato didáctico, medio didáctico, procesos de devolución e institucionalización. La metodología utilizada en el estudio es de tipo cualitativa, descriptiva e interpretativa, donde se recupera extractos de episodios de una clase. El análisis revela numerosas paradojas didácticas que no favorecen el aprendizaje de los alumnos en relación con los objetivos previstos, ni a los objetos matemáticos tratados en clases. Entre las paradojas se observan fenómenos como el efecto topaze y el de resonancia, detectados en la interacción profesor/alumno. Queda en evidencia la necesidad de analizar en profundidad las prácticas profesionales de los profesores, pues en este trabajo se pone de manifiesto la ruptura entre el discurso institucional y la gestión pedagógica en práctica.Abstract Geometry teaching and learning processes have allowed us to pose several problems that have been intensively studied by the Mathematics Education research community in recent decades, focusing on aspects such as software use, student knowledge, mathematical complexity, teacher knowledge etc. However, today, there is still interest in understanding the difficulties associated with the teachers' practices, in particular, regarding the management of the classes they carry out, since this directly impacts geometry learning by the students. In this sense, we present a study that consists on the observation of the management of two teachers who have faced the teaching of Euclid's Theorems in their second-year courses in Middle Education in Chile. To this end, direct observation of the classes was carried out and both teachers were subsequently interviewed. For the analysis of pedagogical management, we used Guy Brousseau's Theory of Didactical Situations (TSD), specifically focusing on the notions of didactical contract, didactical milieu, and the processes of devolution and institutionalization. The methodology used in the study is qualitative, descriptive, and interpretive, where extracts of episodes from a class are retrieved. The analysis reveals numerous didactical paradoxes that do not favor the learning of the students in relation to the foreseen objectives, nor to the mathematical objects treated in class. Among the paradoxes, phenomena such as the topaze and resonance effects are observed, detected in the teacher-student interaction. The need to analyze in depth the professional practices of teachers is evident, since this work revealed the rupture between the institutional discourse and the pedagogical management in practice.