Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse

Abstract

Die Faktorenanalyse ist eine Familie multivariater Verfahren, bei denen eine Menge von beobachtbaren (manifesten) Variablen auf wenige zugrunde liegende nicht beobachtbare Variablen zurückgeführt wird, die aus den beobachtbaren Variablen zusammengesetzt sind. Diese nicht beobachteten Variablen werden als Faktoren bezeichnet. Bei der hier vorgestellten explorativen Faktorenanalyse sind keine inhaltlichen Vorannahmen nötig. Es wird lediglich untersucht, inwieweit sich die Zusammenhänge zwischen einer Menge von beobachtbaren Variablen durch wenige Faktoren erklären lassen. Weder die Zahl der Faktoren noch die genaue Zuordnung der manifesten Variablen zu den Faktoren ist bekannt. Im Unterschied dazu müssen bei einer konfirmatorischen Faktorenanalyse genaue Hypothesen über die Zahl der Faktoren und die Zuordnung der manifesten Variablen zu den Faktoren vorliegen. In diesem Beitrag werden mit der Hauptkomponentenanalyse und der explorativen Faktorenanalyse zwei Verfahren vorgestellt, die in ihren Grundannahmen zwar verschieden, in der Anwendung aber austauschbar erscheinen können. Dies zeigt sich bereits an der Verwendung des Begriffes Faktorenanalyse: Einerseits steht er für ein bestimmtes Modell, nämlich das Modell mehrerer gemeinsamer Faktoren, andererseits dient der Begriff Faktorenanalyse aber auch als Sammelbegriff für eine Familie von Verfahren, unter den auch die Hauptkomponentenanalyse fällt. Im Folgenden soll eine geometrisch orientierte Darstellung der Hauptkomponentenanalyse den Einstieg ermöglichen und die konkreten Schritte der Hauptkomponentenanalyse dargestellt werden. Anschließend wird das Modell mehrerer gemeinsamer Faktoren präsentiert und von der Hauptkomponentenanalyse abgegrenzt. Abschnitt 2 enthält die mathematischen Grundlagen und ein Anwendungsbeispiel wird in Abschnitt 3 präsentiert. Abschließend werden in Abschnitt 4 häufige Probleme diskutiert und Handlungsempfehlungen abgeleitet.