Otimização robusta de carteiras utilizando desigualdades matriciais lineares

Abstract

O objetivo deste trabalho é formular um problema de seleção robusta de ativos utilizando média-semivariância em termos de um problema de otimização com desigualdades matriciais lineares (LMI). O modelo de média-semivariância usa como função risco uma combinação convexa das semivariâncias (acima e abaixo do retorno esperado) do erro de rastreamento (a diferença entre os retornos da carteira considerada e um benchmark). Consideramos diferentes formas de calcular a média e a semivariância do erro de rastreamento. Iremos então minimizar uma função objetivo definida como uma combinação convexa da função risco menos o retorno esperado de erro de rastreamento. Chamamos de solução robusta a carteira factível que minimiza o valor da função objetivo no pior caso. Serão apresentadas simulações numéricas com dados de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA).The main goal of this paper is to formulate a robust mean-semivariance portfolio selection problem in terms of a linear matrix inequalities (LMI) optimization problem. The mean-semivariance model takes as the risk function a convex combination of the semivariances (below and above the expected return) of the tracking error (the difference between the investor's portfolio and a benchmark portfolio). We consider different forms of calculating the mean and semivariance of the tracking error. It is desired to minimize an objective function defined as a convex combination of the risk function minus the expected return of the tracking error. By a robust solution we mean a feasible portfolio which leads to a worst case value function lower than any other worst case value function evaluated at any other feasible portfolio. Numerical simulations will be presented with data from São Paulo Stock Exchange (BOVESPA).