Pricing Multi-Asset Options with Sparse Grids and Fourth Order Finite Differences

Abstract

Samenvatting Het prijzen van opties op meerdere aandelen met behulp van dunne roosters. Coenraad Cornelis Willem Leentvaar In tegenstelling tot standaard opties, zijn opties op een mandje met aande-len gebaseerd op meerdere onderliggende aandelen. Dit fenomeen maakt het bepalen van de optieprijs tot een grotere uitdaging. Een van de belangrijkste problemen is de stijgende probleemdimensionaliteit. Bij het stijgen van de dimensionaliteit, neemt de complexiteit van het onderliggende probleem ex-ponentieel toe, omdat het aantal onbekenden dat opgelost dient te worden exponentieel groeit. Huidige computersystemen kunnen niet overweg met een dergelijk grote hoeveelheid data. Teneinde het meerdimensionale optieprobleem op te lossen, moet er een geavanceerde numerieke oplostechniek gevonden worden. Een van de tech-nieken is de zogeheten dunne roostertechniek. Deze techniek splitst het pro-bleem op in een substantieel aantal deelproblemen van een lagere complexi-teit, die allen hanteerbaar zijn voor een modern computersysteem. Omdat ieder deelprobleem dat uit deze splitsing ontstaat onafhankelijk van ieder ander deelprobleem is, leent de dunne rooster techniek zich optimaal voor parallellisatie. Dat wil zeggen dat in het optimale geval alle deelproblemen simultaan opgelost kunnen worden. Echter, gezien de dimensionaliteit, kan een deelprobleem nog steeds te groot zijn. In dat geval dient dat deelpro-bleem verder geparallelliseerd te worden. De dunne rooster methode kan niet straffeloos worden toegepast. De beperkingen aan de toepasbaarheid van de dunne rooster methode liggen in de begrensdheid van de gemengde afgeleiden van de oplossing van het probleem. Omdat de eindvoorwaarde van vele optieprijsproblemen niet dif-ferentieerbaar is, dient met deze beperking zorgvuldig te worden omgegaan. In de eerste oplosmethode in dit proefschrift, wordt aan de hand van experimenten aangetoond dat zonder gebruik te maken van geavanceer-de roostertransformatietechnieken, een partiële differentiaal vergelijking in combinatie met dunne roosters niet tot een gewenst convergentieresultaat leidt. Indien een coördinatentransformatie wordt toegepast, verbetert dit iii