Les systèmes de Pfaff, à cinq variables et les équations aux dérivées partielles du second ordre

Abstract

1. Le but de ce Mémoire est d'abord l'étude des invariants d'un système de deux ou de trois équations aux différentielles totales à cinq variables vis-à-vis du groupe général des transformations à cinq variables ; ensuite, l'application des résultats obtenus à la théorie de l'intégration des systèmes en involudon de deux équations aux déri-vées partielles du second ordre à une fonction inconnue de deux variables indépendantes, ainsi qu'à la théorie de l'intégration de cer-taines équations aux dérivées partielles du second ordre dont les deux familles de caractéristiques sont confondues et auxquelles s'applique la méthode d'intégration de M. Darboux. Sauf en certains cas particuliers, qu'une première étude indique immédiatement, tout système de deux équations de Pfaff à cinq variables admet un système covariant de trois équations, et réciproque-ment. Dans ce cas général, je démontre l'existence de deux formes quadratiques covariantes, l'une binaire cî' , l'autre ternaire Q. Si la forme ^ n'est pas un carré parfait, ou ne contient aucun facteur linéaire triple, j'indique comment on peut former le système complet des inva