An introductory guide to statistical analysis-generalized linear models for proportion data using R.

Abstract

雑草研究において，生育条件によ り雑草の種子生 産数が変化するかどうかなど， ある要因が測定データ に与える影響の統計学的裏付けを得るため，分散分 析が使われてきた。分散分析は，① データのばらつき が正規分布に従う こと，② 要因間の分散が等しいこと （等分散性）を仮定している。しかし，我々が扱うデー タの中には， この2つの仮定を満たさないものも多い。 本稿で扱う割合データでいえば，次のよ な性質を持つ う ため分散分析の仮定を満たさない。 ①割合なので， データの取りる範囲は0から1であ う る（正規分布の取る範囲は－∞から∞） 。 ②平均値が0も は1に近づく しく ほど分散が小さ な く り，要因間の分散が等しく ならない。 近年，データのばらつきを正規分布以外の確率分 布でも表現できるように拡張した，一般化線形モデル （Generalized Linear Model, 以下GLM）が普及して いる。本稿では，分散分析による仮説検定を拡張した 手法と して， GLMを用いた仮説検定をフリー統計ソフ ト ウェア「R」 （R Development Core Team 2009）の使 い方を示しながら解説する。 特に本稿では，割合データの解析方法を中心に解 説する。本稿でいう割合とは，全試行数（発芽試験 に供試した種子数や除草剤を散布した個体数など） のうちの，着目した事象が起きた数（発芽や除草剤に よる死滅など）の割合のことである。このよ う なデータのことを本稿では割合データ と呼ぶ。 ここで注意したいのは，単位面積あたりの発生雑草 数など，測定値を調査面積で割ったデータは本稿で扱 う割合データとは異なるという点である。なぜなら，単 位面積あたりの発生雑草数に換算するのは，圃場内 の発生雑草数を推定するためや異なる調査面積の データを比較するためであり，解析されるのは密度の形 で表された雑草の“数”だからである（このよ うなケー スの解析例は，下野（2010）でオフセッ トを用いた GLMと して紹介されている） 。一方，割合データでは， 発芽した数と発芽しなかった数など，着目 した事象が起 きた数と起きなかった数がわかるため，着目した事象が 起きた“確率”を解析することになる。